Задача 15. Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов текста, а Ваня — на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Ответ

ОТВЕТ: 24.

Решение

Пусть тест содержит х вопросов.

v (в/ч) t (ч) А (в)
Петя 8 \(\frac{x}{8}\) х
Ваня 9 \(\frac{x}{9}\) х

Так как Петя закончил свой тест на 20 минут (\(\frac{1}{3}\) часа) позже Вани, то:

\(\frac{x}{8} — \frac{x}{9} = \frac{1}{3}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{x}{{72}} = \frac{1}{3}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,x = 24.\)

Следовательно, тест содержит 24 вопроса.

Ответ: 24.