Пусть первый, второй и третий насосы заполняют бассейн за время \({t_1}\), \({t_2}\) и \({t_3}\) соответственно. Воспользуемся формулой: \(\dfrac{1}{{{t_1}}} + \dfrac{1}{{{t_2}}} = \dfrac{1}{{{t_{совм}}}}\) (смотри замечание к задаче 8). Тогда получим систему уравнений:
\(\)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{{{t_1}}} + \dfrac{1}{{{t_2}}} = \dfrac{1}{9};} \\ {\dfrac{1}{{{t_2}}} + \dfrac{1}{{{t_3}}} = \dfrac{1}{{14}};} \\ {\dfrac{1}{{{t_1}}} + \dfrac{1}{{{t_3}}} = \dfrac{1}{{18.}}} \end{array}} \right.\)
Прибавим к первому уравнению второе и третье:
\(\dfrac{2}{{{t_1}}} + \dfrac{2}{{{t_2}}} + \dfrac{2}{{{t_3}}} = \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{{14}} + \dfrac{1}{{18}}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{2}{{{t_1}}} + \dfrac{2}{{{t_2}}} + \dfrac{2}{{{t_3}}} = \dfrac{5}{{21}}\,\left| {\,:2\,\,\,\,\, \Leftrightarrow } \right.\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{{t_1}}} + \dfrac{1}{{{t_2}}} + \dfrac{1}{{{t_3}}} = \dfrac{5}{{42}}.\)
Так как спрашивается, за сколько минут три насоса заполнят бассейн, работая вместе, то: \(\dfrac{1}{{{t_{совм}}}} = \dfrac{5}{{42}}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{t_{совм}} = 8,4\) минуты.
Ответ: 8,4.