Пусть первый, второй и третий насосы заполняют бассейн за время \({t_1}\), \({t_2}\) и \({t_3}\) соответственно. Воспользуемся формулой: \(\frac{1}{{{t_1}}} + \frac{1}{{{t_2}}} = \frac{1}{{{t_{совм}}}}\) (смотри замечание к задаче 8). Тогда получим систему уравнений:
\(\)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{{{t_1}}} + \frac{1}{{{t_2}}} = \frac{1}{9};} \\ {\frac{1}{{{t_2}}} + \frac{1}{{{t_3}}} = \frac{1}{{14}};} \\ {\frac{1}{{{t_1}}} + \frac{1}{{{t_3}}} = \frac{1}{{18.}}} \end{array}} \right.\)
Прибавим к первому уравнению второе и третье:
\(\frac{2}{{{t_1}}} + \frac{2}{{{t_2}}} + \frac{2}{{{t_3}}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{{14}} + \frac{1}{{18}}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{2}{{{t_1}}} + \frac{2}{{{t_2}}} + \frac{2}{{{t_3}}} = \frac{5}{{21}}\,\left| {\,:2\,\,\,\,\, \Leftrightarrow } \right.\,\,\,\,\,\,\frac{1}{{{t_1}}} + \frac{1}{{{t_2}}} + \frac{1}{{{t_3}}} = \frac{5}{{42}}.\)
Так как спрашивается, за сколько минут три насоса заполнят бассейн, работая вместе, то: \(\frac{1}{{{t_{совм}}}} = \frac{5}{{42}}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{t_{совм}} = 8,4\) минуты.
Ответ: 8,4.