Задача 4. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Решение

Пусть первая труба пропускает x литров в минуту, тогда вторая пропускает \(x + 1\) литр в минуту.

v (л/мин) t (мин) А (л)
Первая труба \(x\) \(\frac{{110}}{x}\) 110
Вторая труба \(x + 1\) \(\frac{{110}}{{x + 1}}\) 110

Первая труба тратит на 1 мин больше чем вторая. Следовательно:

\(\frac{{110}}{x} — \frac{{110}}{{x + 1}} = 1\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{110\left( {x + 1} \right) — 110x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 1\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{110}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 1\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x\left( {x + 1} \right) = 110\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,{x^2} + x — 110 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,D = 1 + 4 \cdot 110 = 441;\)   \({x_1} = \frac{{ — 1 + 21}}{2} = 10;\,\,\,\,{x_2} = \frac{{ — 1 — 21}}{2} =  — 11.\)

Так как \(x > 0\), то первая труба пропускает 10 литров в минуту.

Ответ: 10.