Пусть банк начисляет x% годовых. Тогда через год вклад клиента А составит \(\left( {100 + x} \right)\) процентов от 7700 рублей, то есть \(7700 \cdot \frac{{100 + x}}{{100}}\) рублей. Через год банк начислит ещё x% и его вклад станет равен \(\left( {100 + x} \right)\) процентов от \(7700 \cdot \frac{{100 + x}}{{100}}\) рублей, то есть \(7700 \cdot {\left( {\frac{{100 + x}}{{100}}} \right)^2}\) рублей. Клиент Б открыл такой же вклад сроком на один год. Следовательно, через год на его вкладе будет сумма равная \(7700 \cdot \frac{{100 + x}}{{100}}\) рублей. Так как клиент А получил на 847 рублей больше, то:
\(7700 \cdot {\left( {\frac{{100 + x}}{{100}}} \right)^2} — 7700 \cdot \frac{{100 + x}}{{100}} = 847.\)
Пусть \(\frac{{100 + x}}{{100}} = t\), тогда:
\(7700\,{t^2} — 7700\,t = 847\,\left| {\,:\,77\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,100\,{t^2} — 100\,t — 11 = 0;} \right.\)
\(D = {100^2} + 4 \cdot 100 \cdot 11 = 14400;\,\,\,\,\,\sqrt D = 120;\,\,\,\,\,{t_1} = \frac{{100 + 120}}{{200}} = 1,1;\,\,\,\,\,{t_2} = \frac{{100 — 120}}{{200}} = — \frac{1}{{10}}.\)
Так как \(x > 0\), то \(t > 1\). Следовательно, \(t = 1,1\) и тогда \(\frac{{100 + x}}{{100}} = 1,1\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x = 10.\)
Ответ: 10.