Пусть доход мужа, жены и дочери составляет x, y и z % соответственно. Тогда первое уравнение: \(x + y + z = 100.\) Если зарплату мужа увеличить вдвое (зарплата станет 2х), то общий доход увеличиться на 67 %, то есть второе уравнение будет: \(2x + y + z = 167.\) Если стипендию дочери уменьшить втрое (стипендия станет \(\frac{z}{3}\)), то общий доход уменьшиться на 4 %, то есть третье уравнение будет иметь вид: \(x + y + \frac{z}{3} = 96.\)
Таким образом, получаем систему уравнений: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y + z = 100;} \\ {2x + y + z = 167;} \\ {x + y + \frac{z}{3} = 96.} \end{array}} \right.\)
Вычтем из второго уравнения первое: \(2x — x + y — y + z — z = 167 — 100\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x = 67.\)
Вычтем из первого уравнения третье: \(x — x + y — y + z — \frac{z}{3} = 100 — 96\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{2z}}{3} = 4\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,z = 6.\)
Подставляя найденные x и z в первое уравнение, получим: \(67 + y + 6 = 100\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,y = 27.\)
Ответ: 27.