Задача 8. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Будем считать, что первый сосуд содержит А литров 15-процентного раствора вещества, а второй А литров 19-процентного раствора вещества и их содержимое перелили в третий сосуд. Пусть третий сосуд содержит x-процентный раствор вещества.
Тогда количество вещества в первом сосуде \(\frac{{A \cdot 15}}{{100}}\) литров, во втором \(\frac{{A \cdot 19}}{{100}}\) литров, а в третьем \(\frac{{2A \cdot x}}{{100}}\) литров. При этом количество вещества в третьем сосуде равно количеству вещества в первых двух сосудах.
\(\frac{{A \cdot 15}}{{100}} + \frac{{A \cdot 19}}{{100}} = \frac{{2A \cdot x}}{{100}}\,\,\,\left| {\, \cdot 100\,\,\,\,} \right. \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,15 \cdot A + 19 \cdot A = 2A \cdot x\,\,\left| {\,:A} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,2x = 34\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x = 17.\)
Ответ: 17.