Задача 1. Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Ответ

ОТВЕТ: 8.

Решение

Пусть бригада в первый день покрасила а1 метров забора, во второй – а2, …, в последний – аn метров забора. Сумма арифметической прогрессии:  \({S_n} = \frac{{{a_1} + {a_n}}}{2} \cdot n.\) По условию задачи: \({a_1} + {a_n} = 60,\)  а  \({S_n} = 240.\)  Тогда:  \(240 = \frac{{60}}{2} \cdot n\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,30n = 240\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,n = 8.\)  Следовательно, бригада покрасит забор за 8 дней.

Ответ: 8.