Задача 3. Васе надо решить 490 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней.

Ответ

ОТВЕТ: 65.

Решение

Пусть в первый день Вася решил а1 задач, во второй – а2, …, в последний четырнадцатый день – а14 задач. Сумма арифметической прогрессии:  \({S_n} = \frac{{{a_1} + {a_n}}}{2} \cdot n.\)  По условию задачи: \({a_1} = 5,\)  а  \({S_{14}} = 490.\)  Тогда:  \(490 = \frac{{5 + {a_{14}}}}{2} \cdot 14\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,5 + {a_{14}} = 70\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{a_{14}} = 65.\)  Следовательно, в последний день Вася решил 65 задач.

Ответ: 65.