Геометрия 10-11 класс. Объём усечённого конуса
Плоскость, параллельная основанию конуса и пересекающая конус, отсекает от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усеченным конусом.
Площадь боковой поверхности усеченного конуса находится по формуле:\({S_{{\text{б}}{\text{.п}}}} = \pi \,\left( {\,{R_1} + {R_2}\,} \right)\,L\); объем усеченного конуса находится по формуле:\(V = \frac{1}{3}\pi \,H\,\left( {\,R_1^2 + {R_1} \cdot {R_2} + R_2^2\,} \right)\), где \({R_1}\) и \({R_2}\) – радиусы оснований; L – длина образующей; H – длина высоты конуса.
Задачи для самостоятельного решения
| Задача 1. Площади оснований усеченного конуса равны 9 и 25, его высота равна 6. Найдите объём усеченного конуса.
|
| Задача 2. Диаметры оснований усеченного конуса равны \(\frac{8}{{\sqrt \pi }}\) и \(\frac{{10}}{{\sqrt \pi }}\), его высота равна 3. Найдите объём усеченного конуса.
|
| Задача 3. Осевое сечение усеченного конуса – трапеция с основаниями 2 и 10 и боковой стороной 5. Найдите объём усеченного конуса, деленный на π.
|
| Задача 4. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 и 5, объём конуса – 98π. Найдите высоту конуса.
|
| Задача 5. Радиус основания конуса равен 4, высота равна 6. Через середину высоты параллельно основанию провели сечение. Найдите объём полученного усеченного конуса, деленный на π.
|
| Задача 6. Плоскость, параллельная основанию конуса, отсекает от него конус, высота которого равна 6 и объём в 64 раза меньше объёма данного конуса. Найдите высоту усеченного конуса.
|
| Задача 7. Радиусы оснований усеченного конуса равны 2 и 6, образующая конуса – 5. Найдите объём усеченного конуса, деленный на π.
|
| Задача 8. Сумма радиусов оснований усеченного конуса равна \(5\sqrt 3 \), образующая равна 6 и составляет с плоскостью основания угол \({30^\circ }.\) Найдите объём усеченного конуса, деленный на π.
|