Скачать файл в формате pdf.


Геометрия 7-9 класс. Теорема о площади треугольника


Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними, т.е. \(S = \frac{1}{2}ab\sin \alpha \).

Задача 1. Две стороны треугольника равны 5 и \(4\sqrt 2 ,\) а угол между ними \({45^ \circ }.\) Найдите площадь этого треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Задача 2. Две стороны треугольника равны 8 и \(2\sqrt 3 ,\) а угол между ними \({60^ \circ }.\) Найдите площадь этого треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 12.

Задача 3. Две стороны треугольника равны 5 и 10, а угол между ними \({30^ \circ }.\) Найдите площадь этого треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 12,5.

Задача 4. Две стороны треугольника равны 6 и \(3\sqrt 2 ,\) а угол между ними \({135^ \circ }.\) Найдите площадь этого треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 9.

Задача 5. Две стороны треугольника равны 5 и \(6\sqrt 3 ,\) а угол между ними \({120^ \circ }.\) Найдите площадь этого треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 22,5.

Задача 6. Две стороны треугольника равны 4 и 7, а угол между ними \({150^ \circ }.\) Найдите площадь этого треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 7.

Задача 7. В остроугольном треугольнике, площадь которого равна \(12\sqrt 3 ,\) две стороны равны 6 и 8. Найдите угол между ними. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 60.

Задача 8. В треугольнике, площадь которого равна 20, две стороны, образующие тупой угол, равны 10 и 8. Найдите угол между ними. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 150.

Задача 9. В параллелограмме, площадь которого равна \(50\sqrt 3 ,\) внешний угол при одной из вершин равен \({60^ \circ },\) а одна из сторон параллелограмма равна 20. Найдите периметр параллелограмма.

Ответ

ОТВЕТ: 50.

Задача 10. В параллелограмме, площадь которого равна \(25\sqrt 2 ,\) один из углов равен \({135^ \circ },\) а одна из сторон параллелограмма равна 5. Найдите периметр параллелограмма.

Ответ

ОТВЕТ: 30.

Задача 11. В параллелограмме диагонали равны 8 и \(3\sqrt 3 ,\) а угол между ними \({60^ \circ }.\) Найдите площадь параллелограмма.

Ответ

ОТВЕТ: 18.

Задача 12. В параллелограмме диагонали равны 6 и \(4\sqrt 2 ,\) а угол между ними \({45^ \circ }.\) Найдите площадь параллелограмма.

Ответ

ОТВЕТ: 12.

Задача 13. В параллелограмме ABCD АВ = 8, ВС = 5, \(\cos B =  — 0,6.\) Найдите площадь параллелограмма.

Ответ

ОТВЕТ: 32.

Задача 14. В параллелограмме ABCD АВ = 8, ВС = 26, \(\cos B =  — \frac{5}{{13}}.\) Найдите площадь параллелограмма.

Ответ

ОТВЕТ: 192.

Задача 15. В равнобедренной трапеции диагонали равны 6, а угол между ними \({45^ \circ }.\) Найдите площадь трапеции.

Ответ

ОТВЕТ: \(9\sqrt 2 .\)

Задача 16. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагональ АС = 12, а \(\angle \,CAD = {75^ \circ }.\) Найдите площадь трапеции.

Ответ

ОТВЕТ: 36.

Задача 17. Центр описанной вокруг треугольника АВС окружности лежит вне треугольника, и угол А наибольший. Найдите угол А, если АВ = 6, АС = 10, а площадь треугольника \(15\sqrt 3 .\)

Ответ

ОТВЕТ: \({120^ \circ }.\)

Задача 18. Точка пересечения прямых, содержащих высоты треугольника АВС, находится вне этого треугольника, и угол В наибольший. Найдите угол В, если ВС = 8, ВА = 12, а площадь треугольника 24.

Ответ

ОТВЕТ: \({150^ \circ }.\)

Задача 19. В треугольнике АВС медианы АК и BD пересекаются в точке М. Найдите площадь треугольника АВС, если АК = 6, BD = 9 и \(\angle \,AMB = {120^ \circ }.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(18\sqrt 3 .\)