| Задача 1. В треугольнике АВС ВС = 12, \(\sin \,A = \frac{4}{5},\,\,\,\sin C = \frac{3}{5}.\) Найдите АВ.
|
| Задача 2. В треугольнике АВС ВС = 18, АС = 30, \(\sin B = \frac{5}{6}.\) Найдите \(\angle \,A.\) Ответ дайте в градусах.
|
| Задача 3. В треугольнике АВС \(BC = 3\sqrt 6 ,\) \(\angle \,A = {45^ \circ },\,\,\,\angle C = {60^ \circ }.\) Найдите АВ.
|
| Задача 4. В остроугольном треугольнике АВС \(BC = 6\sqrt 3 ,\) \(AB = 6\sqrt 2 ,\) \(\angle \,A = {60^ \circ }.\) Найдите \(\angle \,C.\) Ответ дайте в градусах.
|
| Задача 5. Найдите радиус окружности описанной вокруг треугольника АВС, если \(BC = 4\sqrt 3 ,\) \(\angle \,A = {60^ \circ }.\)
|
| Задача 6. В треугольнике АВС \(\angle \,A = {30^ \circ },\) а радиус описанной окружности равен 14. Найдите ВС.
|
| Задача 7. В треугольнике ABC угол B равен 72°, угол C равен 63°, \(BC = 2\sqrt 2 .\) Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
|
| Задача 8. В треугольнике ABC угол B равен 56°, угол C равен 64°, \(BC = 3\sqrt 3 \). Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
|
| Задача 9. Найдите радиус окружности описанной около треугольника АВС, если ВС = 36, а синус внешнего угла при вершине А равен \(\frac{4}{5}.\)
|
| Задача 10. Радиус окружности описанной около треугольника АВС равен 13. Найдите ВС, если косинус внешнего угла при вершине А равен \(\frac{5}{{13}}.\)
|
| Задача 11. В треугольнике АВС \(AB = 8\sqrt 2 ,\,\,\,\angle \,A = {30^ \circ },\,\,\,\angle \,B = {105^ \circ }.\) Найдите ВС.
|
| Задача 12. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD = 6 и ВС боковые стороны равны \(2\sqrt 6 .\) Найдите \(\angle \,BDC,\) если \(\angle \,ADB = {45^ \circ }.\)
|
| Задача 13. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 73° и 77°. Найдите BC, если радиус окружности описанной около треугольника ABC, равен 9.
|
| Задача 14. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 64° и 86°. Найдите BC, если радиус окружности описанной около треугольника ABC, равен 7.
|
| Задача 15. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 2 : 3 : 7. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 16.
|
| Задача 16. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 1 : 2 : 3. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 17.
|
| Задача 17. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием \(AC = \sqrt 2 \) угол при основании равен \({30^ \circ }.\) Найдите биссектрису АК.
|
| Задача 18. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD = 12 и ВС \(\sin \angle BAC = \frac{4}{9},\,\,\,\sin \angle ACD = \frac{2}{3}.\) Найдите среднюю линию трапеции.
|
| Задача 19. Две стороны треугольника равны 6 и 12, а высота, проведённая к третьей стороне равна 4. Найдите радиус окружности, описанной около данного треугольника.
|
| Задача 20. Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с основанием 16 и боковой стороной 10.
Ответ
ОТВЕТ: \(\frac{{25}}{3}.\)
|
| Задача 21. В прямоугольном треугольнике АВС через вершины А и С и середину М гипотенузы АВ проведена окружность радиуса \(5\sqrt 3 .\) Найдите радиус описанной окружности треугольника СМВ, если \(\angle \,A = {30^ \circ }.\)
|
| Задача 22. В четырёхугольнике ABCD известно, что \(CD = 10\sqrt 2 ,\) \(\angle \,CAD = {45^ \circ }\) и \(\angle \,BAC = \angle \,BDC = {30^ \circ }.\) Найдите ВС.
|
| Задача 23. Радиус окружности описанной около треугольника АВС равен 6. Найдите высоту треугольника BH, если АВ = 9 и ВС = 4.
|
| Задача 24. Радиус окружности описанной около треугольника АВС равен 8. Найдите АВ, если ВС = 14 и высота треугольника ВН = 5,25.
|
| Задача 25. В равнобедренном треугольнике АВС на основании АС выбрана точка D так, что AD = 5. Около треугольника DBC описана окружность и прямая АВ является касательной к этой окружности. Найдите диаметр этой окружности, если \(\angle \,ABD = {30^ \circ }.\)
|
