Геометрия 7-9 класс. Скалярное произведение векторов
Задача 1. В квадрате ABCD найдите угол между векторами \(\overrightarrow {AB} \) и \(\overrightarrow {AC} .\) Ответ дайте в градусах.
|
Задача 2. В квадрате ABCD найдите угол между векторами \(\overrightarrow {BD} \) и \(\overrightarrow {DC} .\) Ответ дайте в градусах.
|
Задача 3. Дан правильный треугольник АВС со сторонами 8. Найдите скалярное произведение \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} .\)
|
Задача 4. В треугольнике АВС \(AB = 3\sqrt 2 ,\,\,\,\,\,AC = 3,\,\) \(\angle \,A = {45^ \circ }.\) Найдите скалярное произведение \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} .\)
|
Задача 5. Вычислите скалярное произведение векторов \(\vec a\,\left( {3;\, — 2} \right)\) и \(\vec b\,\left( { — 2;\,4} \right).\)
|
Задача 6. Вычислите скалярное произведение векторов \(\vec a\,\left( { — 4;\, — 5} \right)\) и \(\vec b\,\left( { — 5;\,2} \right).\)
|
Задача 7. При каком значении x векторы \(\vec a\,\left( {x;\, — 3} \right)\) и \(\vec b\,\left( {4;\,8} \right)\) перпендикулярны?
|
Задача 8. При каком значении y векторы \(\vec a\,\left( {7;\,5} \right)\) и \(\vec b\,\left( {4;\,y} \right)\) перпендикулярны?
|
Задача 9. Найдите косинус угла между векторами \(\vec a\,\left( {3;\, — 4} \right)\) и \(\vec b\,\left( {4;\, — 3} \right).\)
|
Задача 10. Найдите косинус угла между векторами \(\vec a\,\left( {2;\, — 2} \right)\) и \(\vec b\,\left( { — 3;\,3} \right).\)
|
Задача 11. В треугольнике с вершинами в точках \(A\left( { — 4;\,8} \right),\,\,B\left( {2;\,14} \right)\) и \(C\left( {4;\,0} \right)\) найдите косинус угла С.
|
Задача 12. В треугольнике с вершинами в точках \(A\left( {2;\,8} \right),\,\,B\left( { — 1;\,5} \right)\) и \(C\left( {3;\,1} \right)\) найдите косинус угла А.
|
Задача 13. В треугольнике с вершинами в точках \(A\left( {2;\,4} \right),\,\,B\left( {2;\,8} \right)\) и \(C\left( {6;\,4} \right)\) найдите угол А. Ответ дайте в градусах.
|
Задача 14. В треугольнике с вершинами в точках \(A\left( { — 1;\,\sqrt 3 } \right),\,\,B\left( {1;\, — \sqrt 3 } \right)\) и \(C\left( {0,5;\,\sqrt 3 } \right)\) найдите угол А. Ответ дайте в градусах.
|
Задача 15. В трапеции ABCD с основаниями AD = 8 и BC = 3 найдите скалярное произведение \(\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {CB} .\)
|
Задача 16. В четырёхугольнике с вершинами в точках \(A\left( {3;\,3} \right),\,\,B\left( {1;\,5} \right),\) \(C\left( {4,5;\,5,5} \right)\) и \(D\left( {6;\,2} \right)\) найдите угол между диагоналями. Ответ дайте в градусах.
|
Задача 17. В треугольнике АВС скалярное произведение векторов \(\overrightarrow {BA} \) и \(\overrightarrow {BC} \) равно 8, а угол между ними \({45^ \circ }.\) Найдите площадь треугольника АВС.
|
Задача 18. В параллелограмме АВСD скалярное произведение векторов \(\overrightarrow {AB} \) и \(\overrightarrow {AD} \) равно \(5\sqrt 3 ,\) а угол между ними \({30^ \circ }.\) Найдите площадь параллелограмма АВСD.
|
Задача 19. Вычислите \(\left| {\,\vec a + \vec b\,} \right|\) и \(\left| {\,\vec a — \vec b\,} \right|\), если \(\left| {\,\vec a\,} \right| = 3,\,\,\,\left| {\,\vec b\,} \right| = 4\) и угол между векторами \(\vec a\,\) и \(\vec b\) равен \({60^ \circ }.\) |
Задача 20. Вычислите скалярное произведение векторов \(\vec a\) и \(\vec b\), если \(\vec a = 5\vec p + 3\vec q\) и \(\vec b = 2\vec p — 4\vec q\), где \(\vec p\) и \(\vec q\) – единичные вектора угол между которыми равен \({60^ \circ }.\)
|