Геометрия 7-9 класс. Правильные многоугольники
Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны.
Рассмотрим правильный шестиугольник ABCDEF: внутренние углы
правильного шестиугольника равны \({120^ \circ }\), поэтому диагонали AD, BE и CF разбивают шестиугольник на 6 равных равносторонних треугольников. Площадь шестиугольника равна площади одного из этих треугольников умноженная на 6. Диагонали AD, BE и CF в два раза больше стороны шестиугольника. Диагональ AC перпендикулярна сторонам CD и AF, поэтому ее можно найти по теореме
Пифагора из \(\Delta \,ACD\) или \(\Delta \,ACF\). Радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника, а радиус вписанной окружности половине диагонали AC.
| Задача 1. Найдите количество сторон правильного многоугольника.
|
 |
| Задача 2. Найдите количество сторон правильного многоугольника.
|
 |
| Задача 3. Найдите количество сторон правильного многоугольника.
|
 |
| Задача 4. Найдите количество сторон правильного многоугольника.
|
 |
| Задача 5. Дан правильный многоугольник: \(a + b = 20.\) Найдите периметр многоугольника.
|
 |
| Задача 6. Дан правильный многоугольник: \({\rm{\alpha }} + {\rm{\beta }} + {\rm{\gamma }} = {420^ \circ }.\) Найдите сумму всех углов многоугольника. Ответ дайте в градусах.
|
 |
| Задача 7. Дан правильный n-угольник с суммой внутренних углов, равной \({1080^ \circ }.\) Найдите n.
|
|
| Задача 8. Дан правильный пятиугольник. Найдите \({\rm{\alpha }} — {\rm{\beta }}.\)
|
 |
| Задача 9. Найдите периметр правильного n-угольника.
|
 |
| Задача 10. Периметр правильного n-угольника равен 66. Найдите длину его стороны.
|
 |
| Задача 11. Найдите площадь правильного многоугольника, если площадь его закрашенной части равна 20.
|
 |
| Задача 12. Найдите площадь правильного многоугольника, если площадь его не закрашенной части равна 30.
|
 |
| Задача 13. Дан правильный пятиугольник ABCDE. Найдите угол \(\angle \,EAC.\) Ответ дайте в градусах.
|
|
| Задача 14. Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Найдите угол \(\angle \,ACE.\) Ответ дайте в градусах.
|
|
| Задача 15. Найдите площадь правильного шестиугольника ABCDEF, если площадь треугольника ACD равна 18.
|
|
| Задача 16. Найдите периметр правильного шестиугольника ABCDEF, если площадь пятиугольника ABCDE равна \(80\sqrt 3 .\)
|
|
| Задача 17. Найдите площадь правильного восьмиугольника ABCDEFGH, если площадь четырёхугольника ABEF равна 15.
|
|
| Задача 18. Найдите площадь правильного восьмиугольника ABCDEFGH, если площадь четырёхугольника ABCD равна 12.
|
|