Геометрия 7-9 класс. Площадь параллелограмма и ромба
Параллелограмм. Параллелограммом называется четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.
Свойства и признаки параллелограмма
- Диагональ разбивает параллелограмм на два равных треугольника.
- Противоположные стороны параллелограмма попарно равны.
- Противоположные углы параллелограмма попарно равны.
- Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
- Если противоположные стороны четырёхугольника попарно равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
- Если две противоположные стороны четырёхугольника равны и параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
- Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
Формулы площади параллелограмма
- Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне, т.е. \(S = a\,h\).
- Площадь параллелограмма равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними, т.е. \(S = ab\sin \alpha \).
- Площадь параллелограмма равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними, т.е. \(S = \frac{1}{2}\,\,{d_1}\,{d_2}\,\sin \,{\rm{\varphi }}\).
Ромб. Ромбом называется четырёхугольник, все стороны которого равны.
Свойства и признаки ромба
- Диагонали ромба перпендикулярны.
- Диагонали ромба делят его углы пополам.
- Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм — ромб.
- Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб.
Формулы площади ромба
- Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, т.е. \(S = a\,h\).
- Площадь ромба равна произведению двух сторон на синус угла между ними, т.е. \(S = {a^2}\sin \alpha \).
- Площадь ромба равна половине произведения диагоналей, т.е. \(S = \frac{1}{2}{d_1}{d_2}\).
| Задача 1. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если DC = 7, а высота DH проведенная к стороне АВ равна 5.
|
|
| Задача 2. По данным на рисунке найдите площадь параллелограмма ABCD.
|
 |
| Задача 3. По данным на рисунке найдите площадь ромба ABCD.
|
 |
| Задача 4. По данным на рисунке найдите площадь параллелограмма ABCD.
|
 |
| Задача 5. По данным на рисунке найдите площадь ромба ABCD, если его периметр равен 36.
|
 |
| Задача 6. По данным на рисунке найдите площадь параллелограмма ABCD.
|
 |
| Задача 7. По данным на рисунке найдите площадь параллелограмма ABCD.
|
 |
| Задача 8. По данным на рисунке найдите площадь параллелограмма ABCD.
|
 |
| Задача 9. По данным на рисунке найдите площадь параллелограмма ABCD.
|
 |
| Задача 10. По данным на рисунке найдите площадь параллелограмма ABCD, если его периметр равен 54.
|
 |
| Задача 11. По данным на рисунке найдите площадь параллелограмма ABCD, если его периметр равен 50.
|
 |
| Задача 12. По данным на рисунке найдите площадь параллелограмма ABCD, если известно, что АВ – ВС = 4.
|
 |
| Задача 13. По данным на рисунке найдите площадь параллелограмма ABCD.
|
 |
| Задача 14. По данным на рисунке найдите площадь параллелограмма ABCD, если известно, что ВЕ : AD = 2 : 3 и АD – ВE = 6.
|
 |
| Задача 15. В ромбе ABCD BM – биссектриса треугольника ABD, \(\angle BMD = {157^ \circ }30′.\) Найдите площадь ромба, если его высота равна 10.
|
|