Геометрия 7-9 класс. Теорема Пифагора
Теорема Пифагора и теорема, обратная теореме Пифагора
- Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов, т.е. \(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2},\) где \(\angle \;C = {90^ \circ }\).
- Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то треугольник — прямоугольный.
| Задача 1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, катеты которого равны 3 и 4.
|
| Задача 2. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, катеты которого равны 5 и 12.
|
| Задача 3. Найдите катет прямоугольного треугольника, если другой катет равен 6, а гипотенуза 10.
|
| Задача 4. Найдите катет прямоугольного треугольника, если другой катет равен 24, а гипотенуза 25.
|
| Задача 5. Найдите гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника, катет которого равен \(5\sqrt 2 .\)
|
| Задача 6. Найдите катет прямоугольного равнобедренного треугольника, гипотенуза которого равна \(7\sqrt 2 .\)
|
| Задача 7. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен \({30^ \circ },\) а гипотенуза равна \(4\sqrt 3 .\) Найдите катет прилежащий к углу \({30^ \circ }.\)
|
| Задача 8. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен \({60^ \circ },\) а гипотенуза равна \(2\sqrt 3 .\) Найдите катет противолежащий углу \({60^ \circ }.\)
|
| Задача 9. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 10, а основание 16. Найдите высоту треугольника, проведенную к основанию.
|
| Задача 10. В равнобедренном треугольнике основание равно 24, а высота проведенная к основанию 5. Найдите боковую сторону треугольника.
|
| Задача 11. Стороны равностороннего треугольника равны \(6\sqrt 3 .\) Найдите медиану треугольника.
|
| Задача 12. Биссектриса равностороннего треугольника равна \(4\sqrt 3 .\) Найдите стороны треугольника.
|
| Задача 13. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 8, а гипотенуза – 10. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.
|
| Задача 14. Стороны треугольника 3, 4 и 5. Найдите высоту, проведенную к большей стороне.
|
| Задача 15. Диагонали ромба равны 12 и 16. Найдите сторону ромба.
|
| Задача 16. Одна из диагоналей ромба равна 10, а сторона ромба – 13. Найдите вторую диагональ.
|
| Задача 17. По данным на рисунке найдите ML, если RKLT квадрат.
|
 |
| Задача 18. По данным на рисунке найдите FC, если ABCD прямоугольник.
|
 |
| Задача 19. По данным на рисунке найдите MN, если площадь трапеции TQNM равна 55.
|
 |
| Задача 20. По данным на рисунке найдите MN, если площадь трапеции TQМN равна 50.
|
 |
| Задача 21. По данным на рисунке найдите АВ, если площадь параллелограмма ABCD равна 900.
|
 |
| Задача 22. По данным на рисунке найдите АВ, если площадь треугольника ABC равна 320.
|
 |
| Задача 23. По данным на рисунке найдите CD, если площадь трапеции ABCD равна 60.
|
 |
| Задача 24. По данным на рисунке найдите MC, если ABCD прямоугольник.
|
 |
| Задача 25. В трапеции ABCD с большим основанием AD = 10 диагонали перпендикулярны. Найдите ВС, если АС = 5, BD = 12.
|
|
| Задача 26. По данным на рисунке найдите боковую сторону AD равнобедренной трапеции, если её площадь равна 100 и АЕ = 7,5.
|
 |
| Задача 27. По данным на рисунке найдите высоту CF параллелограмма АСВМ.
|
 |
| Задача 28. В трапеции ABCD с основаниями AD = 7 и ВС = 3 известны диагонали АС = 6 и BD = 8. Найдите площадь трапеции.
|
|
| Задача 29. В равнобедренной трапеции диагонали равны 25, а высота 15. Найдите площадь трапеции.
|
|
| Задача 30. Диагонали трапеции равны 5 и 12, а основания 3 и 10. Найдите угол между диагоналями этой трапеции.
|
|
| Задача 31. В равнобедренной трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналями боковая сторона равна \(\sqrt {104} \). Высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен 2. Найдите площадь трапеции.
Ответ
|
|
| Задача 32. Боковые стороны трапеции равны 9 и 12, а основания 30 и 15. Найдите угол, который образуют продолжения боковых сторон трапеции.
|
|