Скачать файл в формате pdf.


Геометрия 7-9 класс. Определение подобных треугольников

Признаки подобия треугольников

  • Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.
  • Если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого, а углы, заключённые между этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
  • Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трём сторонам другого, то треугольники подобны.

Признаки подобия прямоугольных треугольников

  • Они имеют по равному острому углу.
  • Катеты одного треугольника пропорциональны катетам другого треугольника.
  • Гипотенуза и катет одного треугольника пропорциональны гипотенузе и катету другого треугольника.

Площади подобных треугольников: отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Отношение сторон подобных треугольников равно отношению любых соответствующих линейных размеров.

Задача 1. По данным на рисунке найдите сторону АС.

Ответ

ОТВЕТ: 24.
Задача 2. По данным на рисунке найдите сторону x.

Ответ

ОТВЕТ: 9.
Задача 3. По данным на рисунке найдите периметр треугольника M1N1K1, если  \(\angle \,M = \angle \,{M_1},\,\,\,\angle \,K = \angle \,{K_1},\)  N1K1 : NK = 2 : 1.

Ответ

ОТВЕТ: 34.
Задача 4. По данным на рисунке найдите   M1K1 + L1K1, если \(\angle \,M = \angle \,{M_1},\,\,\,\angle \,K = \angle \,{K_1},\) KL : LM : KM = 6 : 7 : 5.

Ответ

ОТВЕТ: 33.
Задача 5. По данным на рисунке найдите M1Q1, если \(\angle \,M = \angle \,{M_1},\,\,\,\angle \,R = \angle \,{R_1},\) а периметр треугольника  M1Q1R1  равен 55.

Ответ

ОТВЕТ: 10.
Задача 6. По данным на рисунке найдите площадь треугольника АВС, если \(\angle \,T = \angle \,B,\) \(\angle \,R = \angle \,A,\) а площадь треугольника  RTK  равна 32.

Ответ

ОТВЕТ: 200.
Задача 7. По данным на рисунке найдите сторону МТ, если площадь треугольника МNT равна 25, а площадь M1N1T1 равна 100.

Ответ

ОТВЕТ: 4,5.
Задача 8. По данным на рисунке найдите площадь треугольника МNК.

Ответ

ОТВЕТ: 1176.
Задача 9. По данным на рисунке найдите площадь треугольника МNQ.

Ответ

ОТВЕТ: 216.
Задача 10. В треугольнике АВС точки D и Е делят стороны ВА и ВС в отношении 1 : 2, считая от вершины В. Найдите площадь четырехугольника ADEC, если площадь треугольника АВС равна 27.

Ответ

ОТВЕТ: 24.
Задача 11. В треугольнике АВС точки D и Е делят стороны ВА и ВС в отношении 1 : 5, считая от вершины В. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь четырехугольника ADEC равна 70.

Ответ

ОТВЕТ: 72.
Задача 12. По данным на рисунке найдите периметр трапеции МNКТ.

Ответ

ОТВЕТ: 92.
Задача 13. В треугольнике АВС АК – биссектриса. Найдите сторону АВ, если АС = 18,  ВК = 9,  СК = 15.

Ответ

ОТВЕТ: 10,8.
Задача 14. В треугольнике АВС АК – биссектриса. Найдите СК – ВК, если АС = 10,  АВ = 8,  ВС = 9.

Ответ

ОТВЕТ: 1.
Задача 15. По данным на рисунке найдите сторону DC, если BD = 9.

Ответ

ОТВЕТ: 6.
Задача 16. По данным на рисунке найдите KL – KT, если периметр треугольника TКL равен 85.

Ответ

ОТВЕТ: 2.
Задача 17. По данным на рисунке найдите периметр треугольника  MNK,  если  NK = MK.

Ответ

ОТВЕТ: 45.
Задача 18. Докажите, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
Задача 19. По данным на рисунке найдите  КТ.

Ответ

ОТВЕТ: \(11\frac{{19}}{{23}}.\)
Задача 20. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ биссектриса BD делит сторону АС в отношении 3 : 5, считая от вершины А. Найдите периметр треугольника АВС, если известно, что  АС – АВ = 4,8.

Ответ

ОТВЕТ: 31,2.