Геометрия 7-9 класс. Определение подобных треугольников
Признаки подобия треугольников
- Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.
- Если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого, а углы, заключённые между этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
- Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трём сторонам другого, то треугольники подобны.
Признаки подобия прямоугольных треугольников
- Они имеют по равному острому углу.
- Катеты одного треугольника пропорциональны катетам другого треугольника.
- Гипотенуза и катет одного треугольника пропорциональны гипотенузе и катету другого треугольника.
Площади подобных треугольников: отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Отношение сторон подобных треугольников равно отношению любых соответствующих линейных размеров.
| Задача 1. По данным на рисунке найдите сторону АС.
|
 |
| Задача 2. По данным на рисунке найдите сторону x.
|
 |
| Задача 3. По данным на рисунке найдите периметр треугольника M1N1K1, если \(\angle \,M = \angle \,{M_1},\,\,\,\angle \,K = \angle \,{K_1},\) N1K1 : NK = 2 : 1.
|
 |
| Задача 4. По данным на рисунке найдите M1K1 + L1K1, если \(\angle \,M = \angle \,{M_1},\,\,\,\angle \,K = \angle \,{K_1},\) KL : LM : KM = 6 : 7 : 5.
|
 |
| Задача 5. По данным на рисунке найдите M1Q1, если \(\angle \,M = \angle \,{M_1},\,\,\,\angle \,R = \angle \,{R_1},\) а периметр треугольника M1Q1R1 равен 55.
|
 |
| Задача 6. По данным на рисунке найдите площадь треугольника АВС, если \(\angle \,T = \angle \,B,\) \(\angle \,R = \angle \,A,\) а площадь треугольника RTK равна 32.
|
 |
| Задача 7. По данным на рисунке найдите сторону МТ, если площадь треугольника МNT равна 25, а площадь M1N1T1 равна 100.
|
 |
| Задача 8. По данным на рисунке найдите площадь треугольника МNК.
|
 |
| Задача 9. По данным на рисунке найдите площадь треугольника МNQ.
|
 |
| Задача 10. В треугольнике АВС точки D и Е делят стороны ВА и ВС в отношении 1 : 2, считая от вершины В. Найдите площадь четырехугольника ADEC, если площадь треугольника АВС равна 27.
|
|
| Задача 11. В треугольнике АВС точки D и Е делят стороны ВА и ВС в отношении 1 : 5, считая от вершины В. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь четырехугольника ADEC равна 70.
|
|
| Задача 12. По данным на рисунке найдите периметр трапеции МNКТ.
|
 |
| Задача 13. В треугольнике АВС АК – биссектриса. Найдите сторону АВ, если АС = 18, ВК = 9, СК = 15.
|
|
| Задача 14. В треугольнике АВС АК – биссектриса. Найдите СК – ВК, если АС = 10, АВ = 8, ВС = 9.
|
|
| Задача 15. По данным на рисунке найдите сторону DC, если BD = 9.
|
 |
| Задача 16. По данным на рисунке найдите KL – KT, если периметр треугольника TКL равен 85.
|
 |
| Задача 17. По данным на рисунке найдите периметр треугольника MNK, если NK = MK.
|
 |
| Задача 18. Докажите, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. | |
| Задача 19. По данным на рисунке найдите КТ.
|
 |
| Задача 20. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ биссектриса BD делит сторону АС в отношении 3 : 5, считая от вершины А. Найдите периметр треугольника АВС, если известно, что АС – АВ = 4,8.
|
|