Геометрия 7-9 класс. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольникаadmin2022-12-23T23:09:31+03:00
Скачать файл в формате pdf.
Геометрия 7-9 класс. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
- Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
- Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
- Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
- Котангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему.
- Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла \({30^ \circ },\) равен половине гипотенузы.
- Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, противолежащий этому катету, равен \({30^ \circ }.\)
- В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого, а тангенс соответственно котангенсу, т.е. \(\sin A = \cos B,\) \(\cos A = \sin B,\) \(tgA = ctg\,B,\) \(ctg\,A = tg\,B,\) если \(\angle \,C = {90^ \circ }.\)
| Задача 1. В прямоугольном треугольнике АВС \(\left( {\angle \,C = {{90}^ \circ }} \right)\) СВ = 4, АВ = 10. Найдите sin A.
|
| Задача 2. В прямоугольном треугольнике АВС \(\left( {\angle \,C = {{90}^ \circ }} \right)\) АС = 2, АВ = 8. Найдите cos A.
|
| Задача 3. В прямоугольном треугольнике АВС \(\left( {\angle \,C = {{90}^ \circ }} \right)\) СВ = 12, АC = 3. Найдите tg A.
|
| Задача 4. В прямоугольном треугольнике АВС \(\left( {\angle \,C = {{90}^ \circ }} \right)\) СВ = 12, АC = 6. Найдите ctg A.
|
| Задача 5. В прямоугольном треугольнике АВС \(\left( {\angle \,C = {{90}^ \circ }} \right)\) BC = 4, АВ = 5. Найдите sin B.
|
| Задача 6. В прямоугольном треугольнике АВС \(\left( {\angle \,C = {{90}^ \circ }} \right)\) АС = 6, АВ = 10. Найдите cos B.
|
| Задача 7. В прямоугольном треугольнике АВС \(\left( {\angle \,C = {{90}^ \circ }} \right)\) СВ = 5, АB = 13. Найдите tg B.
|
| Задача 8. В прямоугольном треугольнике АВС \(\left( {\angle \,C = {{90}^ \circ }} \right)\) СВ = 15, АB = 17. Найдите ctg B.
|
| Задача 9. В прямоугольном треугольнике АВС \(\left( {\angle \,C = {{90}^ \circ }} \right)\) СВ = 15, \(\sin A = \frac{1}{3}.\) Найдите AB.
|
| Задача 10. В прямоугольном треугольнике АВС \(\left( {\angle \,C = {{90}^ \circ }} \right)\) AВ = 15, \(\cos A = \frac{2}{5}.\) Найдите AC.
|
| Задача 11. В прямоугольном треугольнике АВС \(\left( {\angle \,C = {{90}^ \circ }} \right)\) СВ = 15, \({\rm{tg}}\,A = \frac{3}{2}.\) Найдите AC.
|
| Задача 12. В прямоугольном треугольнике АВС \(\left( {\angle \,C = {{90}^ \circ }} \right)\) СВ = 9, \({\rm{ctg}}\,A = 4.\) Найдите AC.
|
| Задача 13. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В \(\angle \,A = {60^ \circ },\) \(AC = 3\sqrt 3 .\) Найдите ВC.
|
| Задача 14. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В \(\angle \,A = {60^ \circ },\) \(BC = 5\sqrt 3 .\) Найдите АВ.
|
| Задача 15. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В \(\angle \,C = {30^ \circ },\) АВ = 8. Найдите АC.
|
| Задача 16. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В \(\angle \,C = {30^ \circ },\) \(BC = 5\sqrt {27} .\) Найдите АС.
|
| Задача 17. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В \(\angle \,C = {45^ \circ },\) \(AC = 6\sqrt 2 .\) Найдите АВ.
|
| Задача 18. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В \(\angle \,C = {45^ \circ },\) \(BC = 7\sqrt 2 .\) Найдите АС.
|
| Задача 19. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АВ = 20 \(\angle \,C = {120^ \circ }.\) Найдите высоту, проведённую из вершины В.
|
| Задача 20. В прямоугольном треугольнике АВС \(\left( {\angle \,C = {{90}^ \circ }} \right)\) проведена высота СН. Найдите СВ, если \(\angle \,ACH = {30^ \circ },\,\,\,\,AC = 6\sqrt 3 .\)
|
| Задача 21. В треугольнике АВС \(\angle \,A = {60^ \circ },\,\,\,\,\angle \,C = {45^ \circ },\) ВН – высота. Найдите ВС, если \(AH = \sqrt 6 .\)
|
| Задача 22. В прямоугольном треугольнике АВС \(\left( {\angle \,C = {{90}^ \circ }} \right)\) проведена высота СН. Найдите cos A, если СН = 6, СВ = 10.
|
| Задача 23. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD = 10 и ВС = 4 найдите sin А, если АВ = 5.
|
| Задача 24. В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD = 12 и ВС = 5, \(\angle \,A = {90^ \circ }.\) Найдите угол D, если \(AB = 7\sqrt 3 .\) Ответ дайте в градусах.
|
| Задача 25. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ проведены высоты AN и СМ. Найдите отношение AN : СМ, если \(\cos B = \frac{1}{5}.\)
|
| Задача 26. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ проведены высоты AN и СМ. Найдите отношение AN : СМ, если \(\sin B = \frac{3}{5}.\)
|
| Задача 27. Дан прямоугольник ABCD со сторонами АВ = 6 и ВС = 8 диагонали которого пересекаются в точке О. Найдите \(\sin \,\angle \,AOB.\)
|
| Задача 28. В прямоугольном треугольнике АВС \(\left( {\angle \,C = {{90}^ \circ }} \right)\) проведена медиана СМ = 17. Найдите \(\sin \,\angle \,BCM,\) если СВ = 16.
Ответ
ОТВЕТ: \(\frac{{15}}{{17}}.\)
|
| Задача 29. В прямоугольном треугольнике АВС \(\left( {\angle \,C = {{90}^ \circ }} \right)\) и \(\angle \,A < {45^ \circ }\) проведена медиана СМ и высота СН. Найдите sin A, если AВ = 12 и \(MH = 3\sqrt 3 .\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\frac{{\sqrt {2 — \sqrt 3 } }}{2}.\)
|
| Задача 30. В трапеции ABCD с основаниями AD = 10 и ВС проведена высота ВН треугольника АВС. Найдите \(\cos \,\angle \,HBC,\) если CD = 6 и АС = 8.
|