Геометрия 7-9 класс. Четыре замечательные точки треугольникаmath100admin44242023-04-18T11:11:44+03:00
Скачать файл в формате pdf.
Геометрия 7-9 класс. Четыре замечательные точки треугольника
- Медианы треугольника пересекаются в одной точке (эта точка называется центром тяжести треугольника) и делятся этой точкой в отношении 2 : 1, считая от вершины треугольника.
- Свойство серединных перпендикуляров к сторонам треугольника: серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, описанной около треугольника.
- Теорема о высотах треугольника: прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке.
- Теорема о биссектрисах треугольника: биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник.
Задача 1. По данным на рисунке найдите МО, если радиус окружности равен 12, \(\angle \,NMK = {60^ \circ },\) а прямые МК и MN являются касательными к окружности.
|
 |
Задача 2. По данным на рисунке найдите \(\angle \,FNO,\) если \(\angle \,MKN = {62^ \circ }.\) Ответ дайте в градусах.
|
 |
Задача 3. По данным на рисунке найдите \(\angle \,MCB,\) если \(\angle \,AMB = {130^ \circ }.\) Ответ дайте в градусах.
|
 |
Задача 4. По данным на рисунке найдите CK, если MK = 22 и CN = 15.
|
 |
Задача 5. По данным на рисунке найдите площадь треугольника BOQ, если ВТ = 15 и QM = 12.
|
 |
Задача 6. По данным на рисунке найдите площадь треугольника MKN, если MN = 28 и RK = 22.
|
 |
Задача 7. По данным на рисунке найдите OK, если RO = 28 и \(\angle \,OPK = {30^ \circ }.\)
|
 |
Задача 8. По данным на рисунке найдите QB, если BT = 6 и QM = 4,5.
|
 |
Задача 9. По данным на рисунке найдите OR, если BT = 12 и QM = 9.
|
 |
Задача 10. По данным на рисунке найдите OC, если \(\angle \,AOB = {120^ \circ }\) и \(AB = 15\sqrt 3 .\)
|
 |
Задача 11. По данным на рисунке найдите MN, если MK = NK = 22, а периметр треугольника MNB равен 38.
|
 |
Задача 12. По данным на рисунке найдите площадь треугольника BOC, если ОК = 6 и ВС = 14.
|
 |
Задача 13. По данным на рисунке найдите \(\angle \,MON,\) если \(\angle \,OKM = {22^ \circ }.\) Ответ дайте в градусах.
|
 |
Задача 14. По данным на рисунке найдите OK, если \(\angle \,MEF = {60^ \circ }\) и ОЕ = 16,8.
|
 |
Задача 15. По данным на рисунке найдите ОЕ, если ОК = 8, OF = 6 и FP = 8.
|
 |
Задача 16. По данным на рисунке найдите площадь треугольника BOC, если ОА = 6 и \(\angle \,BOC = {60^ \circ }.\)
|
 |
Задача 17. Дан равнобедренный треугольник АВС АВ = ВС = 26, АС = 20. Найдите расстояние от точки пересечения медиан треугольника до точки пересечения высот.
Ответ
ОТВЕТ: \(\frac{{23}}{6}.\)
|