Геометрия 7-9 класс. Векторыmath100admin44242022-12-26T12:08:34+03:00
Скачать файл в формате pdf.
Геометрия 7-9 класс. Векторы
| Задача 1. В прямоугольной трапеции ABCD с основанием AD и прямым углом А известно, что АВ = 8 и \(\angle \,D = {30^ \circ }.\) Найдите длину вектора \(\overrightarrow {CD} .\)
|
| Задача 2. По данным на рисунке найдите \(\left| {\,\overrightarrow {KP} — \overrightarrow {KT} + \overrightarrow {PS} \,} \right|,\) если \(SP = 4\sqrt 2 .\)
|
 |
| Задача 3. По данным на рисунке найдите \(\left| {\,\overrightarrow {MN} — \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {NE} — \overrightarrow {NO} \,} \right|,\) если MN = 5 и NE = 12.
|
 |
| Задача 4. По данным на рисунке найдите \(\left| {\,\overrightarrow {ME} — \overrightarrow {OK} + \overrightarrow {EK} — \overrightarrow {NK} \,} \right|,\) если EK = 5 и MK = 8.
|
 |
| Задача 5. По данным на рисунке найдите \(\left| {\,\overrightarrow {KE} — \overrightarrow {KM} + \overrightarrow {KN} \,} \right|,\) если \(KE = 4\sqrt 2 \) и \(\angle \,NKM = {45^ \circ }.\)
|
 |
| Задача 6. Дана трапеция ABCD с основаниями AD = 15 и ВС = 4. Найдите \(\left| {\,\overrightarrow {AB} — \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} \,} \right|.\)
|
| Задача 7. В равностороннем треугольнике ABC со стороной равной \(5\sqrt 3 \) найдите \(\left| {\,\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \,} \right|.\)
|
| Задача 8. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. Выразите векторы \(\overrightarrow {CO} \) и \(\overrightarrow {AK} \) через векторы \(\overrightarrow {AB} = \vec a\) и \(\overrightarrow {AD} = \vec b\), если точка К – середина CD.
Ответ
ОТВЕТ: \(\overrightarrow {CO} = — \frac{1}{2}\vec a — \frac{1}{2}\vec b,\,\,\,\,\overrightarrow {AK} = \frac{1}{2}\vec a + \vec b.\)
|
| Задача 9. В треугольнике ABC точка О середина медианы АМ. Выразите вектор \(\overrightarrow {CO} \) через векторы \(\overrightarrow {AB} = \vec a\) и \(\overrightarrow {AC} = \vec b.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\overrightarrow {CO} = \frac{1}{4}\vec a — \frac{3}{4}\vec b.\)
|
| Задача 10. По данным на рисунке выразите вектор \(\overrightarrow {AM} \) через векторы \(\overrightarrow {AK} = \vec a\) и \(\overrightarrow {AN} = \vec b,\) если МК : KN = 4 : 3.
Ответ
ОТВЕТ: \(\overrightarrow {AM} = \frac{7}{3}\vec a — \frac{4}{3}\vec b.\)
|
 |
| Задача 11. По данным на рисунке выразите вектор \(\overrightarrow {KE} \) через векторы \(\overrightarrow {KA} = \vec a\) и \(\overrightarrow {KF} = \vec b,\) если EA : AF = 4 : 7.
Ответ
ОТВЕТ: \(\overrightarrow {KE} = \frac{{11}}{7}\vec a — \frac{4}{7}\vec b.\)
|
 |
| Задача 12. В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки М и N середины диагоналей АС и BD. Выразите вектор \(\overrightarrow {MN} \) через вектора \(\overrightarrow {AD} \) и \(\overrightarrow {CB} .\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CB} .\)
|