Скачать файл в формате pdf.


Геометрия 7-9 класс. Векторы

Задача 1. В прямоугольной трапеции ABCD с основанием AD и прямым углом А известно, что АВ = 8 и \(\angle \,D = {30^ \circ }.\) Найдите длину вектора \(\overrightarrow {CD} .\)

Ответ
Задача 2. По данным на рисунке найдите \(\left| {\,\overrightarrow {KP}  — \overrightarrow {KT}  + \overrightarrow {PS} \,} \right|,\)  если  \(SP = 4\sqrt 2 .\)

Ответ
Задача 3. По данным на рисунке найдите \(\left| {\,\overrightarrow {MN}  — \overrightarrow {FE}  + \overrightarrow {NE}  — \overrightarrow {NO} \,} \right|,\) если MN = 5 и NE = 12.

Ответ
Задача 4. По данным на рисунке найдите \(\left| {\,\overrightarrow {ME}  — \overrightarrow {OK}  + \overrightarrow {EK}  — \overrightarrow {NK} \,} \right|,\) если EK = 5 и MK = 8.

Ответ
Задача 5. По данным на рисунке найдите \(\left| {\,\overrightarrow {KE}  — \overrightarrow {KM}  + \overrightarrow {KN} \,} \right|,\) если \(KE = 4\sqrt 2 \) и \(\angle \,NKM = {45^ \circ }.\)

Ответ
Задача 6. Дана трапеция ABCD с основаниями AD = 15 и ВС = 4. Найдите \(\left| {\,\overrightarrow {AB}  — \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD} \,} \right|.\)

Ответ
Задача 7. В равностороннем треугольнике ABC со стороной равной \(5\sqrt 3 \)  найдите \(\left| {\,\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \,} \right|.\)

Ответ
Задача 8. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. Выразите векторы \(\overrightarrow {CO} \) и \(\overrightarrow {AK} \) через векторы \(\overrightarrow {AB}  = \vec a\) и \(\overrightarrow {AD}  = \vec b\), если точка К – середина CD.

Ответ
Задача 9. В треугольнике ABC точка О середина медианы АМ. Выразите вектор \(\overrightarrow {CO} \) через векторы \(\overrightarrow {AB}  = \vec a\) и \(\overrightarrow {AC}  = \vec b.\)

Ответ
Задача 10. По данным на рисунке выразите вектор \(\overrightarrow {AM} \) через векторы \(\overrightarrow {AK}  = \vec a\) и \(\overrightarrow {AN}  = \vec b,\) если МК : KN = 4 : 3.

Ответ
Задача 11. По данным на рисунке выразите вектор \(\overrightarrow {KE} \) через векторы \(\overrightarrow {KA}  = \vec a\) и \(\overrightarrow {KF}  = \vec b,\) если EA : AF = 4 : 7.

Ответ
Задача 12. В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки М и N середины диагоналей АС и BD. Выразите вектор \(\overrightarrow {MN} \) через вектора \(\overrightarrow {AD} \) и \(\overrightarrow {CB} .\)

Ответ