Геометрия 7-9 класс. Средняя линия трапеции
Трапецией называется четырёхугольник, у которого только две противоположные стороны (основания) параллельны. Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины непараллельных сторон (боковых сторон). Трапеция, у которой боковые стороны равны, но не параллельны, называется равнобедренной или равнобокой.
Теорема о средней линии трапеции. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
| Задача 1. Найдите периметр равнобедренной трапеции с боковыми сторонами равными 7 и средней линией равной 8.
|
|
| Задача 2. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, периметр которой равен 38, а средняя линия равна 9.
|
|
| Задача 3. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 42, вписана окружность. Найдите среднюю линию трапеции.
|
|
| Задача 4. По данным на рисунке найдите среднюю линию трапеции АВ, если FE = 5 и \(\angle \,KME = {30^ \circ }.\)
|
 |
| Задача 5. По данным на рисунке найдите среднюю линию трапеции АВ, если KF = 5 и \(\angle \,KME = {45^ \circ }.\)
|
|
| Задача 6. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC \(\angle \,DAC = {60^ \circ }.\) Найдите среднюю линии трапеции, если АС = 24.
|
|
| Задача 7. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC \(\angle \,DAC = {45^ \circ }.\) Найдите среднюю линии трапеции, если высота трапеции равна 13.
|
|
| Задача 8. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС АВ = ВС = CD. Найдите среднюю линии трапеции, если AD = 18 и \(\angle \,D = {60^ \circ }.\)
|
|
| Задача 9. По данным на рисунке найдите среднюю линию трапеции RS, если KN = 5, NM = 11 и \(KE\parallel FN.\)
|
 |
| Задача 10. По данным на рисунке найдите \({\rm{tg}}\,\angle \,FCK,\) если средняя линия трапеции MN = 5, а площадь трапеции CEFK равна 10.
|
 |
| Задача 11. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD = 12 и ВС диагональ АС – биссектриса \(\angle \,BAD.\) Найдите среднюю линии трапеции, если периметр трапеции равен 33.
|
|
| Задача 12. В равнобедренную трапецию с основаниями AD и ВС можно вписать окружность. Найдите радиус этой окружности, если средняя линия трапеции равна 10, а AD – BC =12.
|
|
| Задача 13. По данным на рисунке найдите среднюю линии прямоугольной трапеции KLMN, если ОМ = 6 и ON = 8.
|
 |
| Задача 14. В равнобедренную трапецию можно вписать окружность, радиус которой равен 2. Найдите среднюю линию трапеции, если одно основание в 2 раза больше другого.
|
|
| Задача 15. В равнобедренную трапецию, площадь которой равна 20, можно вписать окружность. Найдите среднюю линию трапеции, если синус острого угла трапеции равен 0,8.
|
|
| Задача 16. По данным на рисунке найдите основание ВС трапеции ABCD, если EF = 20 и ВС : CD = 1 : 2.
|
 |
| Задача 17. По данным на рисунке найдите основание MN равнобедренной трапеции FMNK, если EL = 14, периметр трапеции равен 50, \(MT\parallel NK\) и MT – биссектриса \(\angle \,FMN.\)
|
 |
| Задача 18. В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС точки К и F – середины оснований. Найдите AD, если KF = 2, \(\angle \,A = {68^ \circ },\) \(\angle \,D = {22^ \circ },\) а средняя линия трапеции равна 4.
|
|