ЕГЭ Профиль №3. Квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб
| Задача 1. В параллелограмме ABCD \(AB = 3,\;\;AD = 21,\;\;\sin A = \frac{6}{7}.\) Найдите большую высоту параллелограмма.
|
| Задача 2. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.
|
| Задача 3. Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2.
|
| Задача 4. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, и одна сторона на 3 больше другой.
|
| Задача 5. Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.
|
| Задача 6. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, а отношение соседних сторон равно 1:2.
|
| Задача 7. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 18, а отношение соседних сторон равно 1:2.
|
| Задача 8. Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
|
| Задача 9. Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.
|
| Задача 10. Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.
|
| Задача 11. Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4:5, а другая сторона равна 6. Найдите площадь прямоугольника.
|
| Задача 12. Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?
|
| Задача 13. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
|
| Задача 14. Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
|
| Задача 15. Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.
|
| Задача 16. Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол \({30^ \circ }\).
|
| Задача 17. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.
|
| Задача 18. Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.
|
| Задача 19. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.
|
| Задача 20. Сумма двух углов параллелограмма равна 100°. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
|
| Задача 21. Один угол параллелограмма больше другого на 70°. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.
|
| Задача 22. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы \({26^ \circ }\) и \({34^ \circ }\). Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
|
| Задача 23. Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
|
| Задача 24. Диагональ прямоугольника вдвое больше одной из его сторон. Найдите больший из углов, который образует диагональ со сторонами прямоугольника? Ответ выразите в градусах.
|
| Задача 25. Найдите высоту ромба, сторона которого равна \(\sqrt 3 \), а острый угол равен \({60^ \circ }\).
|
| Задача 26. Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 3:7. Ответ дайте в градусах.
|
| Задача 27. Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.
|
| Задача 28. Две стороны параллелограмма относятся как 3:4, а периметр его равен 70. Найдите большую сторону параллелограмма.
|
| Задача 29. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.
|
| Задача 30. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4:3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.
|
| Задача 31. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.
|
| Задача 32. Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна \(\sqrt 3 \), а острый угол равен 60°.
|
| Задача 33. Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.
|
| Задача 34. В ромбе ABCD угол ABC равен \({122^ \circ }\). Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
|
| Задача 35. В ромбе ABCD угол ACD равен \({43^ \circ }\). Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
|
| Задача 36. Площадь параллелограмма ABCD равна 189. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.
|
| Задача 37. Площадь параллелограмма ABCD равна 153. Найдите площадь параллелограмма A’B’C’D’, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
|
| Задача 38. Площадь параллелограмма ABCD равна 176. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE.
|
| Задача 39. Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
|