ЕГЭ Профиль №5. Куб, прямоугольный параллелепипед
| Задача 1. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
|
| Задача 2. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.
|
| Задача 3. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.
|
| Задача 4. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?
|
| Задача 5. Диагональ куба равна \(\sqrt {12} \). Найдите его объем.
|
| Задача 6. Объем куба равен \(24\sqrt 3 \). Найдите его диагональ.
|
| Задача 7. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.
|
| Задача 8. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.
|
| Задача 9. Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.
|
| Задача 10. Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
|
| Задача 11. В кубе ABCDA1B1C1D1 точка K — середина ребра AA1, точка L — середина ребра A1B1, точка M — середина ребра A1D1. Найдите угол MLK. Ответ дайте в градусах.
|
| Задача 12. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми AD1 и B1D1. Ответ дайте в градусах.
|
| Задача 13. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
|
| Задача 14. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.
|
| Задача 15. Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.
|
| Задача 16. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.
|
| Задача 17. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.
|
| Задача 18. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.
|
| Задача 19. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
|
| Задача 20. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.
|
Задача 21. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.
Задача 22. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.
Задача 23. Одна из граней прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Диагональ параллелепипеда равна \(\sqrt 8 \) и образует с плоскостью этой грани угол 45o. Найдите объем параллелепипеда.
Задача 24. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна \(\sqrt 8 \) и образует углы 30o, 30o и 45o с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.
Задача 25. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
Задача 26. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.
Задача 27. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 4,5.
Найдите объем треугольной пирамиды AD1CB1.
Задача 28. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A1, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 3, AD = 4, AA1 = 5.
Задача 29. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 4, AD = 3, AA1 = 4.
Задача 30. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A1, B, C, C1, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 4, AD = 3, AA1 = 4.
Задача 31. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 3, AD = 3, AA1 = 4.
Задача 32. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, B1, C1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 5, AD = 3, AA1 = 4.
Задача 33. Найдите угол ABD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1 = 3. Ответ дайте в градусах.
Задача 34. Найдите угол C1BC прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1 = 4. Ответ дайте в градусах.
Задача 35. Найдите угол DBD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 4, AD = 3, AA1 = 5. Ответ дайте в градусах.
Задача 36. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AC1 = 13, C1D1 = 3, B1C1 = 12. Найдите длину ребра AA1.
Задача 37. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BB1 = 11, C1D1 = 16, B1C1 = 8. Найдите длину диагонали DB1.
Задача 38. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро \(AB = 2\), ребро \(AD = \sqrt 5 \), ребро \(A{A_1} = 2\). Точка K — середина ребра BB1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A1, D1 и K.
Задача 39. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра AB = 24, AD = 10, AA1 = 22. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A, A1 и С.
Задача 40. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра AB = 8, AD = 6, AA1 = 21. Найдите синус угла между прямыми CD и A1C1.
Задача 41. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра \(AB = 3,\;\;AD = 5,\;\;A{A_1} = 12\). Найдите площадь сечения параллелепипеда, проходящего через точки A, B и С1.