Скачать файл в формате pdf.


ЕГЭ Профиль №5. Пирамида

Задача 1. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Ответ

ОТВЕТ: 340.
Задача 2. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Ответ

ОТВЕТ: 360.
Задача 3. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды ABCA1.

Ответ

ОТВЕТ: 1,5.
Задача 4. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

Ответ

ОТВЕТ: 8.
Задача 5. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 6. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна \(\sqrt 3 \).

Ответ

ОТВЕТ: 0,25.
Задача 7. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен \(\sqrt 3 \).

Ответ

ОТВЕТ: 3.
Задача 8. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 9. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

Ответ

ОТВЕТ: 256.
Задача 10. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60o. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

Ответ

ОТВЕТ: 48.
Задача 11. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

Ответ

ОТВЕТ: 4,5.
Задача 12. Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.

Ответ

ОТВЕТ: 6.
Задача 13. Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

Ответ

ОТВЕТ: 3.
Задача 14. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

Ответ

ОТВЕТ: 3.
Задача 15. Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1:2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

Ответ

ОТВЕТ: 10.
Задача 16. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 17. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.

Ответ

ОТВЕТ: 96.
Задача 18. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?

Ответ

ОТВЕТ: 9.
Задача 19. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.

Ответ

ОТВЕТ: 60.
Задача 20. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 21. Ребра правильного тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.
Ответ

ОТВЕТ: 0,25.
Задача 22. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание — прямоугольник со сторонами 3 и 4.

Ответ

ОТВЕТ: 24.
Задача 23. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

Ответ

ОТВЕТ: 13.
Задача 24. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.

Ответ

ОТВЕТ: 12.
Задача 25. Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.

Ответ

ОТВЕТ: 7.
Задача 26. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45o. Найдите объем пирамиды.

Ответ

ОТВЕТ: 48.
Задача 27. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды B1ABC.

Ответ

ОТВЕТ: 2.
Задача 28. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

Ответ

ОТВЕТ: 2.
Задача 29. Найдите объем параллелепипеда    ABCDA1B1C1D1, если объем треугольной пирамиды ABDA1 равен 3.

Ответ

ОТВЕТ: 18.
Задача 30. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

Ответ

ОТВЕТ: 1.
Задача 31. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.

Ответ

ОТВЕТ: 27.
Задача 32. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S вершина, SO = 54, AC = 144. Найдите боковое ребро SA.

Ответ

ОТВЕТ: 90.
Задача 33. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S вершина, SB = 10, BD = 12. Найдите длину отрезка SO.

Ответ

ОТВЕТ: 8.
Задача 34. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S вершина, SO = 16, SB = 34. Найдите длину отрезка BD.

Ответ

ОТВЕТ: 60.
Задача 35. В правильной треугольной пирамиде SABC R — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.

Ответ

ОТВЕТ: 3.
Задача 36. В правильной треугольной пирамиде SABC N — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка SN.

Ответ

ОТВЕТ: 2.
Задача 37. В правильной треугольной пирамиде SABC L — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что SL = 2, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка AB.

Ответ

ОТВЕТ: 1.
Задача 38. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка MS.

Ответ

ОТВЕТ: 1.
Задача 39. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке R. Площадь треугольника ABC равна 30, RS = 21. Найдите объем пирамиды.

Ответ

ОТВЕТ: 210.
Задача 40. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке P. Объем пирамиды равен 1, PS = 1. Найдите площадь треугольника ABC.

Ответ

ОТВЕТ: 3.
Задача 41. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SA равно 5, сторона основания равна \(3\sqrt 2 \). Найдите объем пирамиды.

Ответ

ОТВЕТ: 24.
Задача 42. В правильной четырехугольной пирамиде все ребра равны 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых ребер.

Ответ

ОТВЕТ: 0,25.
Задача 43. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно5, а сторона основания  равна \(3\sqrt 3 \). Найдите высоту пирамиды.

Ответ

ОТВЕТ: 4.