Задача 21. Ребра правильного тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер. |
 |
Задача 22. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание — прямоугольник со сторонами 3 и 4.
|
Задача 23. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.
|
Задача 24. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.
|
Задача 25. Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.
|
Задача 26. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45o. Найдите объем пирамиды.
|
 |
Задача 27. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды B1ABC.
|
 |
Задача 28. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.
|
 |
Задача 29. Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если объем треугольной пирамиды ABDA1 равен 3.
|
 |
Задача 30. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.
|
Задача 31. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.
|
 |
Задача 32. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S вершина, SO = 54, AC = 144. Найдите боковое ребро SA.
|
Задача 33. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S вершина, SB = 10, BD = 12. Найдите длину отрезка SO.
|
Задача 34. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S вершина, SO = 16, SB = 34. Найдите длину отрезка BD.
|
Задача 35. В правильной треугольной пирамиде SABC R — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.
|
Задача 36. В правильной треугольной пирамиде SABC N — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка SN.
|
Задача 37. В правильной треугольной пирамиде SABC L — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что SL = 2, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка AB.
|
Задача 38. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка MS.
|
Задача 39. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке R. Площадь треугольника ABC равна 30, RS = 21. Найдите объем пирамиды.
|
Задача 40. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке P. Объем пирамиды равен 1, PS = 1. Найдите площадь треугольника ABC.
|
Задача 41. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SA равно 5, сторона основания равна \(3\sqrt 2 \). Найдите объем пирамиды.
|
Задача 42. В правильной четырехугольной пирамиде все ребра равны 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых ребер.
|
Задача 43. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно5, а сторона основания равна \(3\sqrt 3 \). Найдите высоту пирамиды.
|