| Задача 1. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон \(p\,{V^k} = const\), где p — давление в газе в паскалях, V — объем газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него \(k = \frac{5}{3}\)) из начального состояния, в котором , газ начинают сжимать. Какой наибольший объем V может занимать газ при давлениях p не ниже \(3,2 \cdot {10^6}\) Па? Ответ выразите в кубических метрах.
|
| Задача 2. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону \(m\left( t \right) = {m_0} \cdot {2^{ — \frac{t}{T}}}\), где \({m_0}\) — начальная масса изотопа, t (мин) — прошедшее от начального момента время, T — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени \({m_0} = 40\) мг изотопа Z, период полураспада которого \(T = 10\) мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 5 мг?
|
| Задача 3. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде \(p\,{V^a} = const\), где p (Па) — давление в газе, V — объем газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое раз объема газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?
|
| Задача 4. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением \({p_1}\,V_1^{1,4} = {p_2}\,V_2^{1,4}\), где \({p_1}\,\)и \({p_2}\) — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, \(V_1^{}\) и \(V_2^{}\) — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 1,6 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах
|
| Задача 5. Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре \(C = 2 \cdot {10^{ — 6}}\) Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением \(R = 5 \cdot {10^6}\) Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе \({U_0} = 16\) кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением \(t = \alpha \,R\,C\;{\log _2}\frac{{{U_0}}}{U}\) (с), где \(\alpha = 0,7\) — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 21 с?
|
| Задача 6. Для обогрева помещения, температура в котором равна , через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой . Расход проходящей через трубу воды \(m = 0,3\) кг/с. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры \(T\left( {{}^ \circ C} \right)\), причем (м), где — теплоемкость воды, — коэффициент теплообмена, а \(\alpha = 0,7\) — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м?
|
| Задача 7. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени \(\nu = 3\) моля воздуха объемом \({V_1} = 8\) л, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объема \({V_2}\). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением \(A = \alpha \,\nu \,T\,{\log _2}\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) (Дж), где \(\alpha = 5,75\) постоянная, а \(T = 300\) К — температура воздуха. Какой объем \({V_2}\) (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10350 Дж?
|
| Задача 8. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий \(\nu = 2\) моля воздуха при давлении \({p_1} = 1,5\) атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением \(A = \alpha \,\nu \,T\,{\log _2}\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}}\) (Дж), где \(\alpha = 5,75\) — постоянная, \(T = 300\) К — температура воздуха, \({p_1}\) (атм) — начальное давление, а \({p_2}\) (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления \({p_2}\) можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 6900 Дж? Ответ приведите в атмосферах.
|