Скачать файл в формате pdf.

ЕГЭ Профиль №7. Физический смысл производной

Задача 1. Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x\left( t \right) =  — \frac{1}{3}{t^2} + 4t + 15\), где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени  \(t = 3\;{\text{c}}\).

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 2. Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} + 2{t^2} — 15\), где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени \(t = 2\;{\text{c}}\).

Ответ

ОТВЕТ: 12.

Задача 3. Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x\left( t \right) = {t^4} + 9{t^2} — 3t + 23\), где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени \(t = 1\;{\text{c}}{\text{.}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 19.

Задача 4. Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x\left( t \right) =  — \frac{1}{6}{t^2} + 5t — 19\), где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 4 м/с?

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 5. Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} + {t^2} — 9t + 12\), где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 15 м/с?

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 6. Материальная точка M начинает движение из точки A и движется по прямой на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки A до точки M со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат — расстояние S. Определите, сколько раз за время движения скорость точки M обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).
Ответ
ОТВЕТ: 6.