Скачать файл в формате pdf.


ЕГЭ Профиль №8. Разное

Задача 1. Независимое агентство намерено ввести рейтинг R новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op и объективности Tr публикаций. Каждый показатель оценивается целыми числами от -2 до 2. Аналитик, составляющий формулу, считает, что объективность публикаций ценится втрое, а информативность — вдвое дороже, чем оперативность. В результате, формула примет вид\(R = \frac{{3In + Op + 2Tr}}{A}\). Каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели наибольшие, получило рейтинг 30?

Ответ

ОТВЕТ: 0,4.

Решение

Так как все показатели должны быть наибольшими, то они все равны 2. Подставляя их значения в формулу и учитывая, что рейтинг должен быть равен 30, получим:

\(30 = \frac{{3 \cdot 2 + 2 + 2 \cdot 2}}{A}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,30 = \frac{{12}}{A}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,A = \frac{{12}}{{30}} = 0,4.\)

Ответ: 0,4.

Задача 2. Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле \(R = {r_{\eta ok}} — \frac{{{r_{\eta ok}} — {r_{3kc}}}}{{{{\left( {K + 1} \right)}^m}}}\), где \(m = \frac{{0,02K}}{{{r_{\eta ok}} + 0,1}}\), rпок — средняя оценка магазина покупателями, rэкс — оценка магазина, данная экспертами, K — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 24, их средняя оценка равна 0,86, а оценка экспертов равна 0,11.

Ответ

ОТВЕТ: 0,71.

Решение

Число покупателей  K = 24, средняя оценка магазина покупателями rпок = 0,86,  оценка экспертов  rэкс = 0,11.  Подставляя эти значения, найдем m:

\(m = \frac{{0,02 \cdot 24}}{{0,86 + 0,1}} = \frac{{0,48}}{{0,96}} = \frac{{48}}{{96}} = \frac{1}{2}.\)

Найдём рейтинг интернет-магазина:

\(R = 0,86 — \frac{{0,86 — 0,11}}{{{{\left( {24 + 1} \right)}^{\frac{1}{2}}}}} = 0,86 — \frac{{0,75}}{{{{25}^{\frac{1}{2}}}}} = 0,86 — \frac{{0,75}}{{{{\left( {{5^2}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}} = 0,86 — \frac{{0,75}}{5} = 0,86 — 0,15 = 0,71.\)

Ответ: 0,71.

Задача 3. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от 1 до 5. Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид \(R = \frac{{2In + Op + 3Tr + Q}}{A}\). Каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все оценки наибольшие, получило бы рейтинг 1?

Ответ

ОТВЕТ: 35.

Решение

Так как все оценки должны быть наибольшими, то они все равны 5. Подставляя их значения в формулу и учитывая, что рейтинг должен быть равен 1, получим:

\(1 = \frac{{2 \cdot 5 + 5 + 3 \cdot 5 + 5}}{A}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,1 = \frac{{35}}{A}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,A = 35.\)

Ответ: 35.

Задача 4. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от -2 до 2. Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид \(R = \frac{{5In + Op + 3Tr + Q}}{A}\). Если по всем четырем показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число A, при котором это условие будет выполняться.

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Решение

Пусть все оценки равны x. Так как по условию задачи рейтинг должен совпадать с оценкой, то  R = x.

\(x = \frac{{5x + x + 3x + x}}{A}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,A = \frac{{10x}}{x} = 10.\)

Ответ: 10.