Решение задач
| Задача 1 | Задача 2 | Задача 3 |
| Задача 4 | Задача 5 | Задача 6 |
| Задача 7 | Задача 8 | Задача 9 |
| Задача 10 | Задача 11 | Задача 12 |
| Задача 13 | Задача 14 |
ЕГЭ Профиль №8. Геометрический смысл производной, касательная
Из курса алгебры известно, что уравнение прямой имеет вид: \(y = k\,x + b\). Производная функции в точке есть угловой коэффициент касательной к графику этой функции в этой точке. Это и есть геометрический смысл производной. А угловой коэффициент в свою очередь равен тангенсу угла наклона касательной:
Если \(\alpha = 0\) (касательная параллельна оси абсцисс), то \(f’\left( {{x_0}} \right) = 0\). Если \(0 < \alpha < {90^ \circ }\) (касательная возрастает), то \(f’\left( {{x_0}} \right) > 0.\) Если \({90^ \circ } < \alpha < {180^ \circ }\) (касательная убывает), то \(f’\left( {{x_0}} \right) < 0\).
Уравнение касательной к графику функции \(f\left( x \right)\) в точке с абсциссой x0 имеет вид:
\(y = f’\left( {{x_0}} \right)\,\left( {x — {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\)