Скачать файл в формате pdf.


Решение задач

ЕГЭ Профиль №8. Геометрический смысл производной, касательная

Из курса алгебры известно, что уравнение прямой имеет вид: \(y = k\,x + b\). Производная функции в точке есть угловой коэффициент касательной к графику этой функции в этой точке. Это и есть геометрический смысл производной. А угловой коэффициент в свою очередь равен тангенсу угла наклона касательной:
Если \(\alpha  = 0\) (касательная параллельна оси абсцисс), то \(f’\left( {{x_0}} \right) = 0\). Если \(0 < \alpha  < {90^ \circ }\) (касательная возрастает), то \(f’\left( {{x_0}} \right) > 0.\) Если \({90^ \circ } < \alpha  < {180^ \circ }\) (касательная убывает), то \(f’\left( {{x_0}} \right) < 0\).

Уравнение касательной к графику функции \(f\left( x \right)\) в точке с абсциссой x0 имеет вид:

\(y = f’\left( {{x_0}} \right)\,\left( {x — {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\)