Скачать файл в формате pdf.


ЕГЭ Профиль №7. Геометрический смысл производной, касательная

Задача 1. Прямая \(y = 8x — 5\) параллельна касательной к графику функции \(y = {x^2} — 3x + 5.\) Найдите абсциссу точки касания.

Ответ

ОТВЕТ: 5,5.

Задача 2. Прямая \(y =  — 2x + 6\)  является касательной к графику функции \(y = {x^3} — 3{x^2} + x + 5\). Найдите абсциссу точки касания.

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 3. На рисунке изображен график функции \(y = f\left( x \right)\), определенной на интервале \(\left( { — 1;10} \right)\). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой \(y =  — 3\).

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 4. На рисунке изображен график \(y = f’\left( x \right)\) — производной функции \(f\left( x \right)\), определенной на интервале   \(\left( { — 5;6} \right)\). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции \(f\left( x \right)\)параллельна прямой  \(y = 3x — 19\) или совпадает с ней.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 5. На рисунке изображены график функции \(y = f\left( x \right)\) и касательная к нему в точке с абсциссой \({x_0}\). Найдите значение производной функции \(f\left( x \right)\) в точке \({x_0}\).

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 6. На рисунке изображены график функции \(y = f\left( x \right)\) и касательная к нему в точке с абсциссой \({x_0}\). Найдите значение производной функции \(f\left( x \right)\) в точке \({x_0}\).

Ответ

ОТВЕТ: 0,25.

Задача 7. На рисунке изображены график функции \(y = f\left( x \right)\) и касательная к нему в точке с абсциссой \({x_0}\). Найдите значение производной функции \(f\left( x \right)\) в точке \({x_0}\).

Ответ

ОТВЕТ: — 1,5.

Задача 8. На рисунке изображены график функции \(y = f\left( x \right)\) и касательная к нему в точке с абсциссой \({x_0}\). Найдите значение производной функции \(f\left( x \right)\) в точке \({x_0}\).

Ответ

ОТВЕТ: — 0,5.

Задача 9. На рисунке изображен график функции \(y = f\left( x \right)\). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 10. Найдите значение производной функции в точке \({x_0} = 10\).

Ответ

ОТВЕТ: — 0,6.

Задача 10. На рисунке изображен график \(y = f’\left( x \right)\) — производной функции \(f\left( x \right)\). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику \(y = f\left( x \right)\) параллельна прямой \(y = 2x — 2\)  или совпадает с ней.

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 11. На рисунке изображен график \(y = f’\left( x \right)\) — производной функции \(f\left( x \right)\). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику \(y = f\left( x \right)\) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

Ответ

ОТВЕТ: — 3.

Задача 12. Прямая  \(y = 8x + 2\)  является касательной к графику функции  \(y = a\;{x^2} + 18\). Найдите a.

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 13. Прямая \(y = 6x — 3\) является касательной к графику функции \(y = 3{x^2} + b\,x\). Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Ответ

ОТВЕТ: 0

Задача 14. Прямая  \(y = 2x + 2\)  является касательной к графику функции \(y = {x^2} — 4x + c\). Найдите c.

Ответ

ОТВЕТ: 11.