Скачать файл в формате pdf.


ЕГЭ Профиль №1. Описанные окружности

Задача 1. Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 58°. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 122.

Задача 2. Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 108.

Задача 3. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 4:2:3:6. Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 60.

Задача 4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 105°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 70.

Задача 5. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 110.

Задача 6. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 110°, угол ABD равен 70°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 40.

Задача 7. Сторона правильного треугольника равна \(\sqrt 3 \). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 8. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен \(\sqrt 3 \). Найдите сторону этого треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 9. Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 10. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту этого треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 4,5.

Задача 11. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Задача 12. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 8.

Задача 13. В треугольнике ABC угол С равен 90°, \(AC = 4,\;\;BC = 3.\)  Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 2,5.

Задача 14. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120°. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 15. Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Задача 16. Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен 30°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 17. Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 30.

Задача 18. Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 3, равен 30°. Найдите сторону AB этого треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 19. Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен 150°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 20. Сторона AB тупоугольного треугольника ABC равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 150.

Задача 21. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 25.

Задача 22. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Задача 23. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Задача 24. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту трапеции.

Ответ

ОТВЕТ: 7.

Задача 25. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 122.

Задача 26. Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр описанной окружности.

Ответ

ОТВЕТ: 24.

Задача 27. Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, вписанного в окружность, равен 108°. Найдите число вершин многоугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 5.