Скачать файл в формате pdf.


ЕГЭ Профиль №1. Вписанные окружности

Задача 1. Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Задача 2. Площадь треугольника равна 24, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите периметр этого треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 24.

Задача 3. Площадь треугольника равна 54, а его периметр 36. Найдите радиус вписанной окружности.

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 4. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, площадь которого равна 33. Найдите его периметр.

Ответ

ОТВЕТ: 22.

Задача 5. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь.

Ответ

ОТВЕТ: 30.

Задача 6. Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 5. Его периметр равен 10. Найдите радиус этой окружности.

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 7. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 8. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 18.

Задача 9. Сторона правильного треугольника равна \(\sqrt 3 \). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.

Задача 10. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\). Найдите сторону этого треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 11. Сторона ромба равна 1, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

Ответ

ОТВЕТ: 0,25.

Задача 12. Острый угол ромба равен 30°. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2. Найдите сторону ромба.

Ответ

ОТВЕТ: 8.

Задача 13. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен \(\sqrt 3 \).

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 14. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной \(\sqrt 3 \).

Ответ

ОТВЕТ: 1,5.

Задача 15. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны \(2 + \sqrt 2 \). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 16. В треугольнике ABC \(AC = 4,\;\;BC = 3,\) угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 17. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.

Ответ

ОТВЕТ: 1,5.

Задача 18. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 22.

Задача 19. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 20. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите ее среднюю линию.

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Задача 21. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 22. В четырехугольник ABCD вписана окружность, \(AB = 10,\;\;CD = 16.\) Найдите периметр четырехугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 52.

Задача 23. В четырехугольник ABCD вписана окружность, \(AB = 10,\) \(BC = 11\) и \(CD = 15.\) Найдите четвертую сторону четырехугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 14.

Задача 24. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 24.

Задача 25. Найдите радиус r окружности, вписанной в четырехугольник ABCD. Считайте, что стороны квадратных клеток равны 1. В ответе укажите \(r\sqrt {10} \).

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 26. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.

Ответ

ОТВЕТ: 1.