Скачать файл в формате pdf.


ЕГЭ Профиль №11. Тригонометрические функции

Задача 1. Найдите наибольшее значение функции \(y = 12\cos x + 6\sqrt 3  \cdot x — 2\sqrt 3 \;\pi  + 6\)    на   отрезке   \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 12.

Задача 2. Найдите наименьшее значение функции \(y = 11 + \frac{{7\sqrt 3 \;\pi }}{{18}} — \frac{{7\sqrt 3 }}{3}x — \frac{{14\sqrt 3 }}{3}\cos x\)   на отрезке  \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 3. Найдите наименьшее значение функции   \(y = 42\cos x — 45x + 35\)   на отрезке   \(\left[ { — \frac{{3\pi }}{2};0} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 77.

Задача 4. Найдите наибольшее значение функции   \(y = 12x — 2\sin x + 3\)    на отрезке   \(\left[ { — \frac{\pi }{2};0} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 5. Найдите наименьшее значение функции   \(y = 30\cos x + 33x + 29\)   на отрезке   \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 59.

Задача 6. Найдите наименьшее значение функции   \(y = 7\sin x — 8x + 9\)    на отрезке    \(\left[ { — \frac{{3\pi }}{2};0} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 9.

Задача 7. Найдите наименьшее значение функции   \(y = 6\cos x + \frac{{24}}{\pi }x + 5\)   на отрезке   \(\left[ { — \frac{{2\pi }}{3};0} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: — 14.

Задача 8. Найдите наибольшее значение функции   \(y = 8\sin x — \frac{{30}}{\pi }x + 5\)   на отрезке   \(\left[ { — \frac{{5\pi }}{6};0} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 26.

Задача 9. Найдите наибольшее значение функции   \(y = 4\cos x — \frac{{27}}{\pi }x + 6\)   на отрезке   \(\left[ { — \frac{{2\pi }}{3};0} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 22.

Задача 10. Найдите наименьшее значение функции   \(y = 3\sin x + \frac{{30}}{\pi }x + 3\)   на отрезке   \(\left[ { — \frac{{5\pi }}{6};0} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: — 23,5.

Задача 11. Найдите наибольшее значение функции   \(y = 3{\text{tg}}\,x — 3x + 5\)   на отрезке   \(\left[ { — \frac{\pi }{4};0} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 12. Найдите наименьшее значение функции   \(y = 5{\text{tg}}\,x — 5x + 6\)    на отрезке   \(\left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Задача 13. Найдите наибольшее значение функции   \(y = 16{\text{tg}}\,x — 16x + 4\pi  — 5\)   на   отрезке   \(\left[ { — \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 11.

Задача 14. Найдите наименьшее значение функции   \(y = 36{\text{tg}}\,x — 36x — 9\pi  + 7\)    на отрезке   \(\left[ { — \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: — 29.

Задача 15. Найдите наибольшее значение функции  \(y = 3x — 3{\text{tg}}\,x — 5\)     на отрезке  \(\left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: — 5.

Задача 16. Найдите наименьшее значение функции   \(y = 31x — 31{\text{tg}}\,x + 13\)   на отрезке   \(\left[ { — \frac{\pi }{4};0} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 13.

Задача 17. Найдите наименьшее значение функции   \(y = 6{\text{tg}}\,x — 12x + 3\pi  — 13\)   на   отрезке \(\left[ { — \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{3}} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: — 7.

Задача 18. Найдите наибольшее значение функции  \(y = 14x — 7{\text{tg}}\,x — 3,5\pi  + 11\)   на   отрезке   \(\left[ { — \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{3}} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 19. Найдите наибольшее значение функции   \(y = 11\cos x + 12x — 7\)   на отрезке   \(\left[ { — \frac{{3\pi }}{2};0} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 20. Найдите наименьшее значение функции   \(y = 15x — 10\sin x — 11\)   на отрезке   \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: — 11.

Задача 21. Найдите точку минимума функции     \(y = \left( {0,5 — x} \right)\cos x + \sin x\) принадлежащую промежутку    \(\left( {0;\;\frac{\pi }{2}} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.

Задача 22. Найдите точку максимума функции    \(y = \left( {2x — 3} \right)\cos x — 2\sin x + 5\) принадлежащую промежутку   \(\left( {0;\;\frac{\pi }{2}} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 1,5.

Задача 23. Найдите наибольшее значение функции    \(y =  — 2{\text{tg}}\,x + 4x — \pi  — 3\)   на отрезке   \(\left[ { — \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{3}} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: — 5.

Задача 24. Найдите наименьшее значение функции \(y =  — 14x + 7{\text{tg}}\,x + \frac{{7\pi }}{2} + 11\)    на отрезке   \(\left[ { — \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{3}} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 18.

Задача 25. Найдите наибольшее значение функции   \(y = 4\cos x — 20x + 7\)    на отрезке    \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 11.

Задача 26. Найдите наибольшее значение функции    \(y = 5\sin x — 6x + 3\)    на отрезке    \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 27. Найдите наибольшее значение функции   \(y = 12\sin x — 6\sqrt 3 \,x + \sqrt 3 \,\pi  + 6\)    на отрезке   \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 12.

Задача 28. Найдите наименьшее значение функции   \(y = 3 — \frac{{5\pi }}{4} + 5x — 5\sqrt 2 \sin x\)    на отрезке   \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: — 2.