Скачать файл в формате pdf.


ЕГЭ Профиль №2. Призма

Задача 1. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см3 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в cм3.

Ответ

ОТВЕТ: 184.

Задача 2. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 3. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.

Ответ

ОТВЕТ: 300.

Задача 4. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

Ответ

ОТВЕТ: 248.

Задача 5. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 5, а площадь поверхности равна 190.

Ответ

ОТВЕТ: 7.

Задача 6. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

Ответ

ОТВЕТ: 12.

Задача 7. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 8. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны \(\sqrt 3 \).

Ответ

ОТВЕТ: 4,5.

Задача 9. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

Ответ

ОТВЕТ: 8.

Задача 10. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.

Ответ

ОТВЕТ: 20.

Задача 11. Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны \(2\sqrt 3 \)  и наклонены к плоскости основания под углом 30o.
Ответ

ОТВЕТ: 18.

Задача 12. От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 13. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

Ответ

ОТВЕТ: 288.

Задача 14. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Задача 15. В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 10 и отстоит от других боковых ребер на 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

Ответ

ОТВЕТ: 240.

Задача 16. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Задача 17. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Ответ

ОТВЕТ: 16.

Задача 18. Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Ответ

ОТВЕТ: 1,5.

Задача 19. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 20. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 21. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A1, B1, B, C правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 22. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F, A1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 23. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1, B1, C1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 24. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E, A1, B1, D1, E1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

Ответ

ОТВЕТ: 8.

Задача 25. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Задача 26. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в три раза?

Ответ

ОТВЕТ: 54.

Задача 27. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны \(\sqrt 3 \).

Ответ

ОТВЕТ: 13,5.

Задача 28. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками A и E1.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 29. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками B и E.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 30. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны \(\sqrt 5 \). Найдите расстояние между точками B и E1.

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 31. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите тангенс угла AD1D.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 32. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите угол DAB. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 60.

Задача 33. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите угол AC1C. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 60.

Задача 34. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми AA1 и BC1. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 45.

Задача 35. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что \(A{C_1} = 2BC\). Найдите угол между диагоналями BD1 и CA1. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 60.

Задача 36. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 2, боковые ребра равны 5.Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины ребер AB, AC, A1B1 и A1C1.

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 37. В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 равно 15, а диагональ BD1 равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A1 и C.

Ответ

ОТВЕТ: 120.

Задача 38. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 известно, что \(AB = \sqrt 3 A{A_1}.\) Найдите угол между прямыми AB1 и CC1. Ответ дайте в градусах.
Ответ

ОТВЕТ: 60.