Скачать файл в формате pdf.


ЕГЭ Профиль №2. Комбинация тел

Задача 1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда. 

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

Ответ

ОТВЕТ: 0,25.

Задача 3. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его объем.

Ответ

ОТВЕТ: 8.

Задача 4. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны \(\frac{5}{\pi }\). Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Ответ

ОТВЕТ: 125.

Задача 5. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны \(\frac{2}{\pi }\). Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 6. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.

Ответ

ОТВЕТ: 75.

Задача 7. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Ответ

ОТВЕТ: 8.

Задача 8. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен \(\sqrt 3 \), а высота равна 2.

Ответ

ОТВЕТ: 36.

Задача 9. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен \(\sqrt 3 \), а высота равна 2.

Ответ

ОТВЕТ: 24.

Задача 10. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

Ответ

ОТВЕТ: 12.

Задача 11. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

Ответ

ОТВЕТ: 7,5.

Задача 12. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.

Ответ

ОТВЕТ: 50.

Задача 13. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 14. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на \(\pi \).

Ответ

ОТВЕТ: 16.

Задача 15. Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 16. В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на \(\pi \).

Ответ

ОТВЕТ: 4,5.

Задача17 . Около куба с ребром \(\sqrt 3 \) описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на \(\pi \).

Ответ

ОТВЕТ: 4,5.

Задача 18. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен \(2\sqrt 3 \), а высота равна 2.
Ответ

ОТВЕТ: 36.

Задача 19. Вершина A куба ABCDA1B1C1D1 со стороной 1,6 является центром сферы, проходящей через точку A1. Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину \(\frac{S}{\pi }\).

Ответ

ОТВЕТ: 1,28.

Задача 20. Середина ребра куба со стороной 1,9 является центром шара радиуса 0,95. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите \(\frac{S}{\pi }\).

Ответ

ОТВЕТ: 0,9025.

Задача 21. Объем тетраэдра равен 1,9. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.

Ответ

ОТВЕТ: 0,95.

Задача 22. Площадь поверхности тетраэдра равна 1,2. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.

Ответ

ОТВЕТ: 0,6.

Задача 23. Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 9. Найдите объем шара.

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Задача 24. Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра.

Ответ

ОТВЕТ: 36.

Задача 25. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 16. Найдите объем цилиндра.

Ответ

ОТВЕТ: 48.

Задача 26. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 28. Найдите объем конуса.

Ответ

ОТВЕТ: 7.

Задача 27. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 27. Найдите объем шара.

Ответ

ОТВЕТ: 108.

Задача 28. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 29. Куб вписан в шар радиуса \(5\sqrt 3 \). Найдите объем куба.

Ответ

ОТВЕТ: 1000.

Задача 30. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна \(7\sqrt 2 \). Найдите радиус сферы.

Ответ

ОТВЕТ: 7.

Задача 31. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен \(28\sqrt 2 \). Найдите образующую конуса.

Ответ

ОТВЕТ: 56.

Задача 32. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Ответ

ОТВЕТ: 166,5.

Задача 33. Шар, объем которого равен \(6\pi \), вписан в куб. Найдите объем куба.

Ответ

ОТВЕТ: 36.