Скачать файл в формате pdf.


ЕГЭ Профиль №1. Квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб

Задача 1. В параллелограмме ABCD \(AB = 3,\;\;AD = 21,\;\;\sin A = \frac{6}{7}.\) Найдите большую высоту параллелограмма.

Ответ

ОТВЕТ: 18.

Задача 2. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.

Задача 3. Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 4. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, и одна сторона на 3 больше другой.

Ответ

ОТВЕТ: 18.

Задача 5. Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Задача 6. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, а отношение соседних сторон равно 1:2.

Ответ

ОТВЕТ: 18.

Задача 7. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 18, а отношение соседних сторон равно 1:2.

Ответ

ОТВЕТ: 18.

Задача 8. Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 14.

Задача 9. Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 48.

Задача 10. Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 13.

Задача 11. Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4:5, а другая сторона равна 6. Найдите площадь прямоугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 48.

Задача 12. Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 13. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 30.

Задача 14. Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Задача 15. Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.

Ответ

ОТВЕТ: 8.

Задача 16. Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол \({30^ \circ }\).

Ответ

ОТВЕТ: 8.

Задача 17. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.

Ответ

ОТВЕТ: 24.

Задача 18. Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 19. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 20. Сумма двух углов параллелограмма равна 100°. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 130.

Задача 21. Один угол параллелограмма больше другого на 70°. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 125.

Задача 22. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы \({26^ \circ }\) и \({34^ \circ }\). Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 120.

Задача 23. Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Задача 24. Диагональ прямоугольника вдвое больше одной из его сторон. Найдите больший из углов, который образует диагональ со сторонами прямоугольника? Ответ выразите в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 60.

Задача 25. Найдите высоту ромба, сторона которого равна  \(\sqrt 3 \), а острый угол равен \({60^ \circ }\).

Ответ

ОТВЕТ: 1,5.

Задача 26. Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 3:7. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 126.

Задача 27. Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 90.

Задача 28. Две стороны параллелограмма относятся как 3:4, а периметр его равен 70. Найдите большую сторону параллелограмма.

Ответ

ОТВЕТ:20 .

Задача 29. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

Ответ

ОТВЕТ: 20.

Задача 30. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4:3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

Ответ

ОТВЕТ: 28.

Задача 31. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Задача 32. Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна \(\sqrt 3 \), а острый угол равен 60°.

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 33. Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.

Ответ

ОТВЕТ: 48.

Задача 34. В ромбе ABCD угол ABC равен \({122^ \circ }\). Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 29.

Задача 35. В ромбе ABCD угол ACD равен \({43^ \circ }\). Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 94.

Задача 36. Площадь параллелограмма ABCD равна 189. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.

Ответ

ОТВЕТ: 141,75.

Задача 37. Площадь параллелограмма ABCD равна 153. Найдите площадь параллелограмма A’B’C’D’, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.

Ответ

ОТВЕТ: 76,5.

Задача 38. Площадь параллелограмма ABCD равна 176. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE.

Ответ

ОТВЕТ: 44.

Задача 39. Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 9.