Скачать файл в формате pdf.


ЕГЭ Профиль №2. Куб, прямоугольный параллелепипед

Задача 1. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 2. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

Ответ

ОТВЕТ: 24.

Задача 3. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 4. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

Ответ

ОТВЕТ: 27.

Задача 5. Диагональ куба равна \(\sqrt {12} \). Найдите его объем.

Ответ

ОТВЕТ: 8.

Задача 6. Объем куба равен \(24\sqrt 3 \). Найдите его диагональ.

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Задача 7. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 8. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 9. Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.

Ответ

ОТВЕТ: 8.

Задача 10. Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 11. В кубе ABCDA1B1C1D1 точка K — середина ребра AA1, точка L — середина ребра A1B1, точка M — середина ребра A1D1. Найдите угол MLK. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 60.

Задача 12. В кубе ABCDA1B1C1D1  найдите угол между прямыми AD1 и B1D1. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 60.

Задача 13. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 14. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 15. Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

Ответ

ОТВЕТ: 24.

Задача 16. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.

Ответ

ОТВЕТ: 48.

Задача 17. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.

Ответ

ОТВЕТ: 8.

Задача 18. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 19. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 20. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Задача 21. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

Ответ

ОТВЕТ: 32.

Задача 22. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.

Ответ

ОТВЕТ: 7.

Задача 23. Одна из граней прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Диагональ параллелепипеда равна \(\sqrt 8 \) и образует с плоскостью этой грани угол 45o. Найдите объем параллелепипеда.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 24. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна \(\sqrt 8 \) и образует углы 30o, 30o и 45o с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 25. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Ответ

ОТВЕТ: 64.

Задача 26. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.

Ответ

ОТВЕТ: 22.

Задача 27. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 4,5.

Найдите объем треугольной пирамиды AD1CB1.

Ответ

ОТВЕТ: 1,5.

Задача 28. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A1, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 3, AD = 4, AA1 = 5.

Ответ

ОТВЕТ: 30.

Задача 29. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 4, AD = 3, AA1 = 4.

Ответ

ОТВЕТ: 8.

Задача 30. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A1, B, C, C1, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 4, AD = 3, AA1 = 4.

Ответ

ОТВЕТ: 16.

Задача 31. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 3, AD = 3, AA1 = 4.

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Задача 32. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, B1, C1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 5, AD = 3, AA1 = 4.

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Задача 33. Найдите угол ABD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1 = 3. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 45.

Задача 34. Найдите угол C1BC прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1 = 4. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 45.

Задача 35. Найдите угол DBD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 4, AD = 3, AA1 = 5. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 45.

Задача 36. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AC1 = 13, C1D1 = 3, B1C1 = 12. Найдите длину ребра AA1.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 37. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BB1 = 11, C1D1 = 16, B1C1 = 8. Найдите длину диагонали DB1.

Ответ

ОТВЕТ: 21.

Задача 38. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро \(AB = 2\), ребро \(AD = \sqrt 5 \), ребро \(A{A_1} = 2\). Точка K — середина ребра BB1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A1, D1 и K.

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 39. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра AB = 24, AD = 10, AA1 = 22. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A, A1 и С.

Ответ

ОТВЕТ: 572.

Задача 40. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра AB = 8, AD = 6, AA1 = 21. Найдите синус угла между прямыми CD и A1C1.

Ответ

ОТВЕТ: 0,6.

Задача 41. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра \(AB = 3,\;\;AD = 5,\;\;A{A_1} = 12\). Найдите площадь сечения параллелепипеда, проходящего через точки A, B и С1.

Ответ

ОТВЕТ: 39.