Скачать файл в формате pdf.


ЕГЭ Профиль №6. Вычисление значений тригонометрических выражений

Задача 1. Найдите значение выражения      \(\frac{{50\sin {{179}^ \circ } \cdot \cos {{179}^ \circ }}}{{\sin {{358}^ \circ }}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 25.

Задача 2. Найдите значение выражения      \(8\sin \frac{{5{\\\pi }}}{{12}} \cdot \cos \frac{{5{\\\pi }}}{{12}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 3. Найдите значение выражения      \(\frac{{24\left( {{{\sin }^2}{{17}^ \circ } — {{\cos }^2}{{17}^ \circ }} \right)}}{{\cos {{34}^ \circ }}}\)

Ответ

ОТВЕТ: — 24.

Задача 4. Найдите значение выражения      \(\sqrt 3 {\cos ^2}\frac{{5{\pi }}}{{12}} — \sqrt 3 {\sin ^2}\frac{{5\pi }}{{12}}\)

Ответ

ОТВЕТ: — 1,5.

Задача 5. Найдите значение выражения      \(\sqrt {12} {\cos ^2}\frac{{5{\pi }}}{{12}} — \sqrt 3 \)

Ответ

ОТВЕТ: — 1,5.

Задача 6. Найдите значение выражения      \(\sqrt 3  — \sqrt {12} {\sin ^2}\frac{{5{\pi }}}{{12}}\)

Ответ

ОТВЕТ: — 1,5.

Задача 7. Найдите    \( — 47\cos 2\alpha \),     если     \(\cos \alpha  =  — 0,4\)

Ответ

ОТВЕТ: 31,96.

Задача 8. Найдите значение выражения      \(\frac{{5\cos {{29}^ \circ }}}{{\sin {{61}^ \circ }}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 9. Найдите значение выражения     \(36\sqrt 3 {\text{tg}}\frac{{\\\pi }}{3}\sin \frac{{\\\pi }}{6}\)

Ответ

ОТВЕТ: 54.

Задача 10. Найдите значение выражения     \(4\sqrt 2 \cos \frac{{\\\pi }}{4}\cos \frac{{7{\\\pi }}}{3}\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 11. Найдите значение выражения     \(\frac{8}{{\sin \left( { — \frac{{27{\\\pi }}}{4}} \right)\cos \left( {\frac{{31{\\\pi }}}{4}} \right)}}\)

Ответ

ОТВЕТ: — 16.

Задача 12. Найдите значение выражения     \(33\sqrt 2 \cos \left( {{{495}^ \circ }} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: — 33.

Задача 13. Найдите значение выражения      \(2\sqrt 3 {\text{tg}}\left( { — {{300}^ \circ }} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Задача 14. Найдите значение выражения     \( — 18\sqrt 2 \sin \left( { — {{135}^ \circ }} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 18.

Задача 15. Найдите значение выражения     \(24\sqrt 2 \cos \left( { — \frac{{\\\pi }}{3}} \right)\sin \left( { — \frac{{\\\pi }}{4}} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: — 12.

Задача 16. Найдите значение выражения     \(\frac{{14\sin {{19}^ \circ }}}{{\sin {{341}^ \circ }}}\)

Ответ

ОТВЕТ: — 14.

Задача 17. Найдите значение выражения     \(\frac{{36\cos {{93}^ \circ }}}{{\cos {{87}^ \circ }}}\)

Ответ

ОТВЕТ: — 36.

Задача 18. Найдите значение выражения      \(\frac{{ — 37{\text{tg6}}{{\text{3}}^ \circ }}}{{{\text{tg11}}{{\text{7}}^ \circ }}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 37.

Задача 19. Найдите значение выражения     \(\frac{{14\sin {{409}^ \circ }}}{{\sin {{49}^ \circ }}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 14.

Задача 20. Найдите значение выражения      \(5{\text{tg1}}{{\text{7}}^ \circ } \cdot {\text{tg10}}{{\text{7}}^ \circ }\)

Ответ

ОТВЕТ: — 5.

Задача 21. Найдите значение выражения     \( — 6{\text{tg3}}{{\text{1}}^ \circ } \cdot {\text{tg5}}{{\text{9}}^ \circ }\)

Ответ

ОТВЕТ: — 6.

Задача 22. Найдите значение выражения      \(\frac{{ — 12}}{{{{\sin }^2}{{131}^ \circ } + {{\sin }^2}{{221}^ \circ }}}\)

Ответ

ОТВЕТ: — 12.

Задача 23. Найдите значение выражения     \(\frac{{27}}{{{{\cos }^2}{{116}^ \circ } + {{\cos }^2}{{206}^ \circ }}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 27.

Задача 24. Найдите значение выражения      \(\frac{{ — 5}}{{{{\sin }^2}{{16}^ \circ } + {{\cos }^2}{{196}^ \circ }}}\)

Ответ

ОТВЕТ: — 5.

Задача 25. Найдите значение выражения      \(\frac{{ — 14\sin {{84}^ \circ }}}{{\sin {{42}^ \circ } \cdot \sin {{48}^ \circ }}}\)

Ответ

ОТВЕТ: — 28.

Задача 26. Найдите значение выражения      \(\frac{{5\sin {{74}^ \circ }}}{{\cos {{37}^ \circ } \cdot \cos {{53}^ \circ }}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Задача 27. Найдите значение выражения      \(20\sin {135^ \circ } \cdot \cos {45^ \circ }\)

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Задача 28. Найдите    \({\text{tg}}\alpha \),    если \(\cos \alpha  = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\)     и    \(a \in \left( {\frac{{3{\\\pi }}}{2};\;2{\\\pi }} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: — 3.

Задача 29. Найдите    \({\text{tg}}\alpha \),    если \(\sin \alpha  =  — \frac{5}{{\sqrt {26} }}\)     и    \(\alpha  \in \left( {{\\\pi };\;\frac{{3{\\\pi }}}{2}} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 30. Найдите   \(3\cos \alpha \),   если   \(\sin \alpha  =  — \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)   и   \(\alpha  \in \left( {\frac{{3{\\\pi }}}{2};\;2{\\\pi }} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 31. Найдите   \(7\sin \alpha \),   если   \(\cos \alpha  = \frac{{3\sqrt 5 }}{7}\)   и   \(\alpha  \in \left( {1,5{\\\pi };\;2{\\\pi }} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: — 2.

Задача 32. Найдите   \(24\cos 2\alpha \),   если   \(\sin \alpha  =  — 0,2\)

Ответ

ОТВЕТ: 22,08.

Задача 33. Найдите   \(\frac{{10\sin 6\alpha }}{{3\cos 3\alpha }}\),   если   \(\sin 3\alpha  = 0,6\)

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 34. Найдите значение выражения    \(\frac{{3\cos \left( {{\\\pi } — \beta } \right) + \sin \left( {\frac{{\\\pi }}{2} + \beta } \right)}}{{\cos \left( {\beta  + 3{\\\pi }} \right)}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 35. Найдите значение выражения    \(\frac{{2\sin \left( {\alpha  — 7{\\\pi }} \right) + \cos \left( {\frac{{3{\\\pi }}}{2} + \alpha } \right)}}{{\sin \left( {a + {\\\pi }} \right)}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 36. Найдите значение выражения  \(5{\text{tg}}\left( {5{\\\pi } — \gamma } \right) — {\text{tg}}\left( { — \gamma } \right)\),  если \({\text{tg}}\gamma {\text{ = 7}}\)

Ответ

ОТВЕТ: — 28.

Задача 37. Найдите   \(\sin \left( {\frac{{7{\\\pi }}}{2} — \alpha } \right)\),   если   \(\sin \alpha  = 0,8\)   и   \(a \in \left( {\frac{{\\\pi }}{2};\;{\\\pi }} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,6.

Задача 38. Найдите   \(26\cos \left( {\frac{{3{\\\pi }}}{2} + \alpha } \right)\),   если   \(\cos \alpha  = \frac{{12}}{{13}}\)   и   \(\alpha  \in \left( {\frac{{3{\\\pi }}}{2};\;2{\\\pi}} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: — 10.

Задача 39. Найдите   \({\text{tg}}\left( {\alpha  + \frac{{5{\\\pi }}}{2}} \right)\),   если   \({\text{tg}}\alpha {\text{ = 0}}{\text{,4}}\)

Ответ

ОТВЕТ: — 2,5.

Задача 40. Найдите   \({\text{t}}{{\text{g}}^2}\alpha \),   если   \(4{\sin ^2}\alpha  + 9{\cos ^2}\alpha  = 6\)

Ответ

ОТВЕТ: 1,5.

Задача 41. Найдите   \(\frac{{3\cos \alpha  — 4\sin \alpha }}{{2\sin \alpha  — 5\cos \alpha }}\),   если   \({\text{tg}}\alpha {\text{ = 3}}\)

Ответ

ОТВЕТ: — 9.

Задача 42. Найдите   \(\frac{{10\cos \alpha  + 4\sin \alpha  + 15}}{{2\sin \alpha  + 5\cos \alpha  + 3}}\),   если   \({\text{tg}}\alpha {\text{ = }} — {\text{2}}{\text{,5}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 43. Найдите   \({\text{tg}}\alpha \),   если   \(\frac{{6\sin \alpha  — 2\cos \alpha }}{{4\sin \alpha  — 4\cos \alpha }} =  — 1\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,6.

Задача 44. Найдите   \({\text{tg}}\alpha \),   если   \(\frac{{3\sin \alpha  — 5\cos \alpha  + 2}}{{\sin \alpha  + 3\cos \alpha  + 6}} = \frac{1}{3}\)

Ответ

ОТВЕТ: 2,25.

Задача 45. Найдите   значение   выражения   \(7\cos \left( {{\\\pi } + \beta } \right) — 2\sin \left( {\frac{{\\\pi }}{2} + \beta } \right)\),  если   \(\cos \beta  =  — \frac{1}{3}\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 46. Найдите  значение  выражения   \(5\sin \left( {\alpha  — 7{\\\pi }} \right) — 11\cos \left( {\frac{{3{\\\pi }}}{2} + \alpha } \right)\), если   \(\sin \alpha  =  — 0,25\)

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 47. Найдите   \(3\cos 2\alpha \),   если   \(\cos \alpha  = \frac{1}{2}\)

Ответ

ОТВЕТ: — 1,5.