Скачать файл в формате pdf.


ЕГЭ Профиль №2. Цилиндр, конус, шар

Задача 1. В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.

Ответ

ОТВЕТ: 1500.

Задача 2. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 3. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на \(\pi \).

Ответ

ОТВЕТ: 12.

Задача 4. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 5. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

Ответ

ОТВЕТ: 1,125.

Задача 6. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Задача 7. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 8. Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(72\pi \), а диаметр основания — 9. Найдите высоту цилиндра.

Ответ

ОТВЕТ: 8.

Задача 9. Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(2\pi \), а высота — 1. Найдите диаметр основания.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 10. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на \(\pi \).

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 11. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \(\frac{V}{\pi }\).

Ответ

ОТВЕТ: 45.

Задача 12. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \(\frac{V}{\pi }\).

Ответ

ОТВЕТ: 3,75.

Задача 13. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \(\frac{V}{\pi }\).

Ответ

ОТВЕТ: 144.

Задача 14. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \(\frac{V}{\pi }\).

Ответ

ОТВЕТ: 937,5.

Задача 15. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \(\frac{V}{\pi }\).

Ответ

ОТВЕТ: 14.

Задача 16. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \(\frac{V}{\pi }\).

Ответ

ОТВЕТ: 105.

Задача 17. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 18. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30o. В ответе укажите \(\frac{V}{\pi }\).

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 19. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 20. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза, а высота останется прежней?

Ответ

ОТВЕТ: 2,25.

Задача 21. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на \(\pi \)

Ответ

ОТВЕТ: 128.

Задача 22. Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на \(\pi \).

Ответ

ОТВЕТ: 9.

Задача 23. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на \(\pi \).

Ответ

ОТВЕТ: 72.

Задача 24. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на \(\pi \)

Ответ

ОТВЕТ: 16.

Задача 25. Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 26. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 27. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 1,5 раза, а образующая останется прежней?

Ответ

ОТВЕТ: 1,5.

Задача 28. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 60.

Задача 29. Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 30. Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на \(\pi \)

Ответ

ОТВЕТ: 24.

Задача 31. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите \(\frac{V}{\pi }\).

Ответ

ОТВЕТ: 87,75.

Задача 32. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите \(\frac{V}{\pi }\).

Ответ

ОТВЕТ: 243.

Задача 33. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите \(\frac{V}{\pi }\).

Ответ

ОТВЕТ: 216.

Задача 34. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите \(\frac{V}{\pi }\).

Ответ

ОТВЕТ: 607,5.

Задача 35. Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 36. Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Задача 37. Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 38. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \(\frac{1}{2}\) высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Ответ

ОТВЕТ: 490.

Задача 39. Площадь основания конуса равна \(16\pi \), высота – 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Ответ

ОТВЕТ: 24.

Задача 40. Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 41. Высота конуса равна 8, а длина образующей – 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Ответ

ОТВЕТ: 48.

Задача 42. Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей – 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Ответ

ОТВЕТ: 48.

Задача 43. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 44. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

Ответ

ОТВЕТ: 27.

Задача 45. Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

Ответ

ОТВЕТ: 12.

Задача 46. Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Ответ

ОТВЕТ: 9.

Задача 47. Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Задача 48. Объем шара равен \(288\pi \). Найдите площадь его поверхности, деленную на  \(\pi \).

Ответ

ОТВЕТ: 144.

Задача 49. Площадь поверхности шара равна 12. Найдите площадь большого круга шара.

Ответ

ОТВЕТ: 3.