Скачать файл в формате pdf.


ЕГЭ Профиль №11. Степенные, иррациональные и дробные функции

Задача 1. Найдите точку максимума функции    \(y = {x^3} — 108x + 5\)

Ответ

ОТВЕТ: — 6.

Задача 2. Найдите точку минимума функции    \(y = {x^3} — 300x + 19\)

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Задача 3. Найдите наименьшее значение функции   \(y = {x^3} — 3x + 23\)   на отрезке  \(\left[ {0;\,2} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 21.

Задача 4. Найдите наибольшее значение функции    \(y = {x^3} — 3x + 4\)   на отрезке \(\left[ { — 2;\,0} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Задача 5. Найдите точку максимума функции    \(y = {x^3} + 15{x^2} + 17\)

Ответ

ОТВЕТ: — 10.

Задача 6. Найдите точку минимума функции    \(y = {x^3} — 3{x^2} + 2\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 7. Найдите наименьшее значение функции    \(y = {x^3} — 3{x^2} + 2\)    на отрезке  \(\left[ {1;\;4} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: — 2.

Задача 8. Найдите наибольшее значение функции    \(y = {x^3} + 9{x^2} + 19\)    на отрезке  \(\left[ { — 9;\; — 3} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 127.

Задача 9. Найдите точку максимума функции    \(y = {x^3} — 6{x^2} + 9x + 60\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 10. Найдите точку минимума функции    \(y = {x^3} + 18{x^2} + 81x + 8\)

Ответ

ОТВЕТ: — 3.

Задача 11. Найдите наименьшее значение функции    \(y = {x^3} — 2{x^2} + x + 3\)    на отрезке  \(\left[ {1;\;4} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 12. Найдите наибольшее значение функции   \(y = {x^3} + 10{x^2} + 25x + 3\)   на отрезке  \(\left[ { — 12;\; — 3} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 13. Найдите точку максимума функции    \(y = {x^3} — 5{x^2} + 7x — 5\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 14. Найдите точку минимума функции   \(y = {x^3} + 5{x^2} + 7x — 5\)

Ответ

ОТВЕТ: — 1.

Задача 15. Найдите наименьшее значение функции  \(y = {x^3} — 19,5{x^2} + 90x + 22\) на отрезке   \(\left[ {8;\;13} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: — 28.

Задача 16. Найдите наибольшее значение функции   \(y = {x^3} — {x^2} — 5x + 24\)  на отрезке   \(\left[ { — 8;\;3} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 27.

Задача 17. Найдите точку максимума функции    \(y = 7 + 12x — {x^3}\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 18. Найдите точку минимума функции    \(y = 7 + 12x — {x^3}\)

Ответ

ОТВЕТ: — 2.

Задача 19. Найдите наименьшее значение функции    \(y = 7 + 12x — {x^3}\)   на отрезке   \(\left[ { — 2;\;2} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: — 9.

Задача 20. Найдите наибольшее значение функции   \(y = 7 + 12x — {x^3}\)   на отрезке   \(\left[ { — 2;\;2} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 23.

Задача 21. Найдите точку максимума функции    \(y =  — 19,5{x^2} — {x^3} + 99\)

Ответ

ОТВЕТ: 0.

Задача 22. Найдите точку минимума функции    \(y = 9{x^2} — {x^3}\)

Ответ

ОТВЕТ: 0.

Задача 23. Найдите наименьшее значение функции    \(y = 9{x^2} — {x^3}\)   на отрезке \(\left[ { — 1;\;5} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 0.

Задача 24. Найдите наибольшее значение функции    \(y = 9{x^2} — {x^3}\)    на отрезке \(\left[ {2;\;10} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 108.

Задача 25. Найдите точку максимума функции    \(y = \frac{{{x^3}}}{3} — 9x — 7\)

Ответ

ОТВЕТ: — 3.

Задача 26. Найдите точку минимума функции    \(y = \frac{{{x^3}}}{3} — 9x — 7\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 27. Найдите наименьшее значение функции   \(y = \frac{{{x^3}}}{3} — 9x — 7\)  на отрезке   \(\left[ { — 3;\;3} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: — 25.

Задача 28. Найдите наибольшее значение функции    \(y = \frac{{{x^3}}}{3} — 9x — 7\)   на отрезке   \(\left[ { — 3;\;3} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 11.

Задача 29. Найдите точку максимума функции    \(y = 5 + 9x — \frac{{{x^3}}}{3}\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 30. Найдите точку минимума функции   \(y = 5 + 9x — \frac{{{x^3}}}{3}\)

Ответ

ОТВЕТ: — 3.

Задача 31. Найдите наименьшее значение функции   \(y = 5 + 9x — \frac{{{x^3}}}{3}\)   на отрезке   \(\left[ { — 3;\;3} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: — 13.

Задача 32. Найдите наибольшее значение функции   \(y = 5 + 9x — \frac{{{x^3}}}{3}\)  на отрезке   \(\left[ { — 3;\;3} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 23.

Задача 33. Найдите точку минимума функции   \(y = {x^{\frac{3}{2}}} — 21x + 5\)

Ответ

ОТВЕТ: 196.

Задача 34. Найдите наименьшее значение функции   \(y = x{}^{\frac{3}{2}} — 3x + 1\)   на отрезке   \(\left[ {1;\;9} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: — 3.

Задача 35. Найдите точку минимума функции    \(y = \frac{4}{3}{x^{\frac{3}{2}}} — 3x + 15\)

Ответ

ОТВЕТ: 2,25.

Задача 36. Найдите наименьшее значение функции   \(y = \frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} — 3x + 1\)   на отрезке   \(\left[ {1;\;9} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: — 8.

Задача 37. Найдите точку максимума функции    \(y = 7 + 6x — 2{x^{\frac{3}{2}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 38. Найдите наибольшее значение функции   \(y = 3x — 2{x^{\frac{3}{2}}}\)    на отрезке \(\left[ {0;\;4} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 39. Найдите точку максимума функции    \(y =  — \frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + 3x + 1\)

Ответ

ОТВЕТ: 9.

Задача 40. Найдите наибольшее значение функции    \(y =  — \frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + 3x + 1\)    на отрезке    \(\left[ {1;\;9} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Задача 41. Найдите точку минимума функции    \(y = x\sqrt x  — 3x + 1\)

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 42. Найдите наименьшее значение функции   \(y = x\sqrt x  — 3x + 1\) на отрезке   \(\left[ {1;\;9} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: — 3.

Задача 43. Найдите точку минимума функции    \(y = \frac{1}{3}x\sqrt x  — 9x + 59\)

Ответ

ОТВЕТ: 324.

Задача 44. Найдите наименьшее значение функции  \(y = \frac{2}{3}x\sqrt x  — 3x + 1\) на отрезке   \(\left[ {1;\;9} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: — 8.

Задача 45. Найдите точку максимума функции   \(y = 7 + 6x — 2x\sqrt x \)

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 46. Найдите наибольшее значение функции   \(y = 5 + 6x — x\sqrt x \)    на отрезке   \(\left[ {14;\;23} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 37.

Задача 47. Найдите точку максимума функции    \(y =  — \frac{2}{3}x\sqrt x  + 3x + 1\)

Ответ

ОТВЕТ: 9.

Задача 48. Найдите наибольшее значение функции    \(y =  — \frac{2}{3}x\sqrt x  + 3x + 1\)   на отрезке    \(\left[ {1;\;9} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Задача 49. Найдите точку максимума функции    \(y =  — \frac{{{x^2} + 289}}{x}\)

Ответ

ОТВЕТ: 17.

Задача 50. Найдите точку минимума функции    \(y =  — \frac{{{x^2} + 1}}{x}\)

Ответ

ОТВЕТ: — 1.

Задача 51. Найдите наименьшее значение функции    \(y = \frac{{{x^2} + 25}}{x}\)     на отрезке \(\left[ {1;\;12} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Задача 52. Найдите наибольшее значение функции    \(y = \frac{{{x^2} + 144}}{x}\)    на отрезке \(\left[ { — 19;\; — 1} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: — 24.

Задача 53. Найдите точку максимума функции    \(y = \frac{{16}}{x} + x + 3\)

Ответ

ОТВЕТ: — 4.

Задача 54. Найдите точку минимума функции    \(y = \frac{{25}}{x} + x + 12\)

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 55. Найдите наименьшее значение функции    \(y = x + \frac{{36}}{x}\)    на отрезке \(\left[ {1;\;9} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 12.

Задача 56. Найдите наибольшее значение функции    \(y = 2x + \frac{{72}}{x} + 9\)   на отрезке   \(\left[ { — 18;\; — 0,5} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: — 15.

Задача 57. Найдите точку максимума функции    \(y =  — \frac{x}{{{x^2} + 289}}\)

Ответ

ОТВЕТ: — 17.

Задача 58. Найдите точку минимума функции    \(y =  — \frac{x}{{x{}^2 + 1}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 59. Найдите точку максимума функции    \(y = {\left( {x — 2} \right)^2}\left( {x — 4} \right) + 5\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 60. Найдите точку минимума функции   \(y = {\left( {x + 3} \right)^2}\left( {x + 5} \right) — 1\)

Ответ

ОТВЕТ: — 3.

Задача 61. Найдите наименьшее значение функции    \(y = {\left( {x + 3} \right)^2}\left( {x + 5} \right) — 1\)    на отрезке  \(\left[ { — 4;\; — 1} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: — 1.

Задача 62. Найдите наибольшее значение функции   \(y = {\left( {x — 2} \right)^2}\left( {x — 4} \right) + 5\)   на отрезке   \(\left[ {1;\;3} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 63. Найдите наибольшее значение функции   \({x^5} — 5{x^3} — 20x\)   на отрезке   \(\left[ { — 6;\;1} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 48.

Задача 64. Найдите наибольшее значение функции   \(3{x^5} — 20{x^3} — 54\)    на отрезке    \(\left[ { — 4;\; — 1} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 10.