ЕГЭ Профиль №15. Логарифмические неравенства с переменным основанием

Задача 1. Решите неравенство \({\log _x}\left( {4 — x} \right) \cdot {\log _x}\left( {x + 1} \right) \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {0;\;1} \right) \cup \left( {1;\;3} \right].\)

Задача 2. Решите неравенство \({\log _{x — 1}}\left( {5 — x} \right) \cdot {\log _{x — 1}}x \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {1;\;2} \right) \cup \left( {2;\;4} \right].\)

Задача 3. Решите неравенство \(\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) \cdot {\log _{x + 3}}\left( {x + 2} \right) \cdot {\log _3}{\left( {x — 1} \right)^2} \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left\{ { — 1} \right\} \cup \left[ {0;\;1} \right) \cup \left( {1;\;2} \right].\)

Задача 4. Решите неравенство \(\left( {{x^2} + 7x + 12} \right) \cdot {\log _{x + 5}}\left( {x + 4} \right) \cdot {\log _5}{\left( {x + 1} \right)^2} \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left\{ { — 3} \right\} \cup \left[ { — 2;\; — 1} \right) \cup \left( { — 1;\,0} \right].\)

Задача 5. Решите неравенство \(\frac{{\left( {{x^2} + 9x + 20} \right) \cdot {{\log }_{x + 6}}\left( {x + 5} \right) \cdot \lg {{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{2{x^2} + 21x + 54}} \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 5;\; — 4,5} \right) \cup \left\{ { — 4} \right\} \cup \left[ { — 3;\; — 2} \right) \cup \left( { — 2;\; — 1} \right].\)

Задача 6. Решите неравенство \(\frac{{\left( {{x^2} — 7x + 12} \right) \cdot {{\log }_{x — 2}}\left( {x — 3} \right) \cdot \ln {{\left( {x — 6} \right)}^2}}}{{2{x^2} — 11x + 14}} \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {3;\;3,5} \right) \cup \left\{ 4 \right\} \cup \left[ {5;\;6} \right) \cup \left( {6;\;7} \right].\)

Задача 7. Решите неравенство \(\left( {4x — 7} \right) \cdot {\log _{{x^2} — 4x + 5}}\left( {3x — 5} \right) \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {\frac{5}{3};\;\frac{7}{4}} \right] \cup \left( {2;\;\infty } \right).\)

Задача 8. Решите неравенство \(\left( {4x + 13} \right) \cdot {\log _{{x^2} + 6x + 10}}\left( {3x + 10} \right) \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \frac{{10}}{3};\; — \frac{{13}}{4}} \right] \cup \left( { — 3;\;\infty } \right).\)

Задача 9. Решите неравенство \({\log _{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^{x + \frac{1}{3}}}}}{5^{\frac{4}{{{x^2} + 3x}}}} \leqslant \frac{6}{{3x + 1}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 4;\; — 3} \right) \cup \left( { — \frac{1}{3};\;0} \right) \cup \left[ {1;\;\infty } \right).\)

Задача 10. Решите неравенство \({\log _{{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^{x + \frac{1}{2}}}}}{7^{\frac{2}{{{x^2} + x}}}} \leqslant \frac{4}{{2x + 1}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 2;\; — 1} \right) \cup \left( { — \frac{1}{2};\;0} \right) \cup \left[ {1;\;\infty } \right).\)

Задача 11. Решите неравенство \({\log _{5 — x}}\left( {x + 3} \right) \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 3;\; — 2} \right] \cup \left( {4;\;5} \right).\)

Задача 12. Решите неравенство \({\log _{7 — x}}\left( {2x + 9} \right) \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \frac{9}{2};\; — 4} \right] \cup \left( {6;\;7} \right).\)

Задача 13. Решите неравенство \({\log _{\frac{x}{3}}}\left( {3{x^2} — 2x + 1} \right) \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {0;\;\frac{2}{3}} \right] \cup \left( {3;\;\infty } \right).\)

Задача 14. Решите неравенство \({\log _{\frac{x}{2}}}\left( {4{x^2} — 3x + 1} \right) \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {0;\;\frac{3}{4}} \right] \cup \left( {2;\;\infty } \right).\)

Задача 15. Решите неравенство \({\log _{{x^2}}}\left( {\frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right) \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 2;\; — 1} \right) \cup \left( { — 1;\;0} \right) \cup \left( {0;\;1} \right) \cup \left[ {2;\;\infty } \right).\)

Задача 16. Решите неравенство \({\log _{{x^2}}}\left( {\frac{2}{{{x^2}}} — \frac{1}{x}} \right) \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 2} \right] \cup \left( { — 1;\;0} \right) \cup \left( {0;\;1} \right) \cup \left( {1;\;2} \right).\)

Задача 17. Решите неравенство \({\log _{6{x^2} — x — 1}}\left( {2{x^2} — 5x + 3} \right) \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {\frac{1}{2};\;\frac{2}{3}} \right) \cup \left[ {2;\;\infty } \right).\)

Задача 18. Решите неравенство \({\log _{6{x^2} + 5x}}\left( {2{x^2} — 3x + 1} \right) \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 1} \right) \cup \left( {0;\;\frac{1}{6}} \right) \cup \left[ {\frac{3}{2};\;\infty } \right).\)

Задача 19. Решите неравенство \({\log _{5x}}\left( {{x^2} — 14x + 48} \right) < 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {0;\;0,2} \right) \cup \left( {3;\;6} \right) \cup \left( {8;\;16} \right).\)

Задача 20. Решите неравенство \({\log _{7x}}\left( {{x^2} — 13x + 36} \right) < 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {0;\;\frac{1}{7}} \right) \cup \left( {2;\;4} \right) \cup \left( {9;\;18} \right).\)

Задача 21. Решите неравенство \({2^{\lg \left( {\cos \left( { — 6\pi } \right)} \right)}} \geqslant {\log _{{x^2}}}\left( {2{x^2} — 6x + 9} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 1;\;0} \right) \cup \left( {0;\;1} \right) \cup \left\{ 3 \right\}.\)

Задача 22. Решите неравенство \({7^{\ln \left( {\cos \left( { — 2\pi } \right)} \right)}} \geqslant {\log _{{x^2}}}\left( {2{x^2} — 10x + 25} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 1;\;0} \right) \cup \left( {0;\;1} \right) \cup \left\{ 5 \right\}.\)

Задача 23. Решите неравенство \({\log _{x + 2}}\left( {7{x^2} + 11x — 6} \right) < 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {\frac{3}{7};\;\frac{5}{6}} \right).\)

Задача 24. Решите неравенство \({\log _{x + 1}}\left( {6{x^2} + x — 5} \right) < 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {\frac{5}{6};\;\frac{6}{5}} \right).\)

Задача 25. Решите неравенство \({\log _{{{\left( {x — 1} \right)}^2}}}{\left( {x — 2} \right)^2} \leqslant 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {0;\;1} \right) \cup \left( {1;\;1,5} \right] \cup \left( {2;\;\infty } \right).\)

Задача 26. Решите неравенство \({\log _{{{\left( {x — 2} \right)}^2}}}{\left( {x — 3} \right)^2} \leqslant 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {1;\;2} \right) \cup \left( {2;\;2,5} \right] \cup \left( {3;\;\infty } \right).\)

Задача 27. Решите неравенство \({\log _{x + 2}}\left( {{x^2} — 5x + 1} \right) \leqslant {\log _{\frac{{4x + 5}}{{5x + 6}}}}1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 2;\; — \frac{5}{4}} \right) \cup \left( { — \frac{6}{5};\; — 1} \right) \cup \left[ {0;\;\frac{{5 — \sqrt {21} }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{5 + \sqrt {21} }}{2};\;5} \right].\)

Задача 28. Решите неравенство \({\log _{x + 3}}\left( {{x^2} — 3x + 1} \right) \leqslant {\log _{\frac{{2x + 5}}{{3x + 7}}}}1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 3;\; — \frac{5}{2}} \right) \cup \left( { — \frac{7}{3};\; — 2} \right) \cup \left[ {0;\;\frac{{3 — \sqrt 5 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2};\;3} \right].\)

Задача 29. Решите неравенство \({\log _{2x + 4}}{\left( {2x — 3} \right)^2} \leqslant 2{\log _{2x + 4}}\left( {x + 2} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 2;\; — \frac{3}{2}} \right) \cup \left[ {\frac{1}{3};\;\frac{3}{2}} \right) \cup \left( {\frac{3}{2};\;5} \right].\)

Задача 30. Решите неравенство \({\log _{2x + 2}}{\left( {2x — 5} \right)^2} \leqslant 2{\log _{2x + 2}}\left( {x + 1} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 1;\; — \frac{1}{2}} \right) \cup \left[ {\frac{4}{3};\;\frac{5}{2}} \right) \cup \left( {\frac{5}{2};\;6} \right].\)

Задача 31. Решите неравенство \({\log _x}\left( {x + 4} \right) \cdot {\log _{x + 4}}\left( {x + 8} \right) \cdot {\log _{x + 8}}\left( {x + 12} \right) \leqslant 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {0;\;1} \right) \cup \left[ {4;\;\infty } \right).\)

Задача 32. Решите неравенство \({\log _x}\left( {x + 10} \right) \cdot {\log _{x + 10}}\left( {x + 20} \right) \cdot {\log _{x + 20}}\left( {x + 30} \right) \leqslant 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {0;\;1} \right) \cup \left[ {6;\;\infty } \right).\)

Задача 33. Решите неравенство \({\log _x}\left( {{x^3} — 8} \right) \leqslant {\log _x}\left( {{x^3} + 2x — 13} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {2,5;\;\infty } \right).\)

Задача 34. Решите неравенство \({\log _x}\left( {{x^3} — 1} \right) \leqslant {\log _x}\left( {{x^3} + 2x — 4} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {1,5;\;\infty } \right).\)

Задача 35. Решите неравенство \(\frac{{{{\log }_{x + 3}}\left( {{x^2} — x + 30} \right)}}{{{{\log }_{x + 3}}\left( {{x^2} — x — 1} \right)}} \geqslant \frac{{\lg \left( {{x^4} — 2{x^3} + {x^2}} \right)}}{{\lg \left( {{x^2} — x — 1} \right)}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 2;\; — 1} \right) \cup \left( {2;\;3} \right].\)

Задача 36. Решите неравенство \(\frac{{{{\log }_{x + 5}}\left( {{x^2} + 2x + 56} \right)}}{{{{\log }_{x + 5}}\left( {{x^2} + 2x — 2} \right)}} \geqslant \frac{{{{\log }_2}\left( {{x^4} + 4{x^3} + 4{x^2}} \right)}}{{{{\log }_2}\left( {{x^2} + 2x — 2} \right)}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 4;\; — 3} \right) \cup \left( {1;\;2} \right].\)

Задача 37. Решите неравенство \({\log _{4 — x}}\frac{{{{\left( {x — 4} \right)}^8}}}{{x + 5}} \geqslant 8\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 5;\; — 4} \right] \cup \left( {3;\;4} \right).\)

Задача 38. Решите неравенство \({\log _{5 — x}}\frac{{x + 2}}{{{{\left( {x — 5} \right)}^4}}} \geqslant — 4\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 1;\;4} \right).\)

Задача 39. Решите неравенство \({\log _{x + 6}}{\left( {\frac{{x — 4}}{x}} \right)^2} + {\log _{x + 6}}\frac{x}{{x — 4}} \leqslant 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 6;\; — 5} \right) \cup \left[ { — 4;\; — 1} \right] \cup \left( {4;\;\infty } \right).\)

Задача 40. Решите неравенство \({\log _{x + 7}}{\left( {\frac{{3 — x}}{{x + 1}}} \right)^2} \leqslant 1 — {\log _{x + 7}}\frac{{x + 1}}{{x — 3}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 7;\; — 6} \right) \cup \left[ { — 5;\; — 2} \right] \cup \left( {3;\;\infty } \right).\)

Задача 41. Решите неравенство \({\log _{5x + 7}}\left( {{{\log }_{7 — x}}\left( {x + 3} \right)} \right) \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 1,4;\; — 1,2} \right) \cup \left[ {2;\;6} \right).\)

Задача 42. Решите неравенство \({\log _{5x + 12}}\left( {{{\log }_{6 — x}}\left( {x + 4} \right)} \right) \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 2,4;\; — 2,2} \right) \cup \left[ {1;\;5} \right).\)

Задача 43. Решите неравенство \({\log _{x + 3}}6 + {\log _{ — 13 — 6x}}6 \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — \frac{8}{3};\; — \frac{5}{2}} \right] \cup \left( { — \frac{7}{3};\; — \frac{{13}}{6}} \right).\)

Задача 44. Решите неравенство \({\log _{x — 2}}3 + {\log _{31 — 12x}}3 \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {\frac{9}{4};\;\frac{7}{3}} \right] \cup \left( {\frac{5}{2};\;\frac{{31}}{{12}}} \right).\)

Задача 45. Решите неравенство \({\log _{6 — 8{x^2}}}\left( {36 — 64{x^4}} \right) \leqslant 2 + \frac{1}{{{{\log }_2}\left( {6 — 8{x^2}} \right)}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \frac{{\sqrt 3 }}{2};\; — \sqrt {\frac{5}{8}} } \right) \cup \left[ { — 0,5;\;0,5} \right] \cup \left( {\sqrt {\frac{5}{8}} ;\;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right).\)

Задача 46. Решите неравенство \({\log _{3 — 9{x^2}}}\left( {9 — 81{x^4}} \right) \leqslant 2 + \frac{1}{{{{\log }_2}\left( {3 — 9{x^2}} \right)}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \frac{{\sqrt 3 }}{3};\; — \frac{{\sqrt 2 }}{3}} \right) \cup \left[ { — \frac{1}{3};\;\frac{1}{3}} \right] \cup \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{3};\;\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right).\)

Задача 47. Решите неравенство \({\log _{x + 1}}2 \leqslant {\log _{3 — x}}2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 1;\;0} \right) \cup \left[ {1;\;2} \right).\)

Задача 48. Решите неравенство \({\log _{\frac{x}{{x — 1}}}}5 \leqslant {\log _{\frac{x}{2}}}5\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {2;\;3} \right].\)

Задача 49. Решите неравенство \({\log _{{{\log }_x}2x}}\left( {6x — 2} \right) \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {\frac{1}{3};\;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {1;\;\infty } \right).\)

Задача 50. Решите неравенство \({\log _{{{\log }_x}2x}}\left( {9x — 4} \right) \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {\frac{4}{9};\;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {1;\;\infty } \right).\)

Задача 51. Решите неравенство \({\log _{{x^2} + 1}}\frac{{2 \cdot {4^x} — 15 \cdot {2^x} + 23}}{{{4^x} — 9 \cdot {2^x} + 14}} \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;0} \right) \cup \left( {0;\;1} \right) \cup \left\{ {{{\log }_2}3} \right\} \cup \left( {{{\log }_2}7;\;\infty } \right).\)

Задача 52. Решите неравенство \({\log _{{x^2} + 1}}\frac{{2 \cdot {9^x} — 19 \cdot {3^x} + 40}}{{{9^x} — 11 \cdot {3^x} + 24}} \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;0} \right) \cup \left( {0;\;1} \right) \cup \left\{ {{{\log }_3}4} \right\} \cup \left( {{{\log }_3}8;\;\infty } \right).\)

Задача 53. Решите неравенство \({\log _{x + 1}}\left( {2x — 5} \right) + {\log _{2x — 5}}\left( {x + 1} \right) \leqslant 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {\frac{5}{2};\;3} \right) \cup \left\{ 6 \right\}.\)

Задача 54. Решите неравенство \({\log _{2x — 1}}\left( {4x — 5} \right) + {\log _{4x — 5}}\left( {2x — 1} \right) \leqslant 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {\frac{5}{4};\;\frac{3}{2}} \right) \cup \left\{ 2 \right\}.\)

Задача 55. Решите неравенство \(0,5{\log _{x — 2}}\left( {{x^2} — 10x + 25} \right) + {\log _{5 — x}}\left( {7x — {x^2} — 10} \right) \geqslant 3\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {3;\;4} \right).\)

Задача 56. Решите неравенство \(0,5{\log _{x — 1}}\left( {{x^2} — 8x + 16} \right) + {\log _{4 — x}}\left( {5x — {x^2} — 4} \right) \geqslant 3\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {2;\;3} \right).\)

Задача 57. Решите неравенство \(\frac{{{{\log }_2}\left( {2x} \right) \cdot {{\log }_{0,5x}}2}}{{{{\log }_{0,125x}}8}} \leqslant 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {0;\;1} \right] \cup \left( {2;\;8} \right) \cup \left( {8;\;32} \right].\)

Задача 58. Решите неравенство \(\frac{{{{\log }_2}\left( {8x} \right) \cdot {{\log }_{0,125x}}2}}{{{{\log }_{0,5x}}16}} \leqslant \frac{1}{4}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {0;\;0,5} \right] \cup \left[ {1;\;2} \right) \cup \left( {2;\;8} \right).\)

Задача 59. Решите неравенство \({\log _2}\left( {16x} \right) \geqslant {\log _{0,5x}}2 \cdot {\log _4}\left( {16{x^4}} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {\frac{1}{8};\;2} \right) \cup \left[ {4;\;\infty } \right).\)

Задача 60. Решите неравенство \({\log _2}\left( {0,5x} \right) \geqslant {\log _{16x}}2 \cdot {\log _4}\left( {16{x^4}} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {\frac{1}{{16}};\;\frac{1}{8}} \right] \cup \left[ {4;\;\infty } \right).\)

Задача 61. Решите неравенство \({\log _x}3 + 2{\log _{3x}}3 — 6{\log _{9x}}3 \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {\frac{1}{9};\;\frac{1}{3}} \right) \cup \left[ {{3^{ — \frac{2}{3}}};\;1} \right) \cup \left[ {3;\;\infty } \right).\)

Задача 62. Решите неравенство \({\log _x}2 + 3{\log _{2x}}2 — 6{\log _{4x}}2 \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {\frac{1}{4};\;\frac{1}{2}} \right) \cup \left[ {\frac{{\sqrt 2 }}{2};\;1} \right) \cup \left[ {4;\;\infty } \right).\)

Задача 63. Решите неравенство \(\log _2^2\left( {3x — 1} \right) + \log _{3x — 1}^22 — {\log _2}{\left( {3x — 1} \right)^2} — {\log _{3x — 1}}4 + 2 \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 64. Решите неравенство \(\log _2^2\left( {3x + 1} \right) + \log _{3x + 1}^22 — {\log _2}{\left( {3x + 1} \right)^4} — {\log _{3x + 1}}16 + 6 \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: 1/3.

Задача 65. Решите неравенство \({\log _{3x}}\frac{1}{{27}} \cdot {\log _3}\left( {27x} \right) + 9 \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {0;\;\frac{1}{3}} \right) \cup \left[ {1;\;\infty } \right).\)

Задача 66. Решите неравенство \({\log _{2x}}0,25 \leqslant {\log _2}\left( {32x} \right) — 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {\frac{1}{8};\;\frac{1}{4}} \right] \cup \left( {\frac{1}{2};\;\infty } \right).\)

Задача 67. Решите неравенство \(\frac{{{{\log }_{1 — 2x}}\left( {\left( {x + 1} \right)\left( {1 — 4x + 4{x^2}} \right)} \right)}}{{{{\log }_{x + 1}}\left( {1 — 2x} \right)}} \leqslant — 1\)

Ответ

ОТВЕТ: -0,5.

Задача 68. Решите неравенство \(\frac{{{{\log }_{1 — x}}\left( {\left( {3x + 1} \right)\left( {1 — 2x + {x^2}} \right)} \right)}}{{{{\log }_{3x + 1}}\left( {1 — x} \right)}} \leqslant — 1\)

Ответ

ОТВЕТ: 2/3.

Задача 69. Решите неравенство \(\left| {{{\log }_x}\frac{x}{4}} \right| \cdot {\log _{4x}}\left( {2{x^2}} \right) \leqslant \left| {{{\log }_x}\frac{x}{4}} \right|\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {\frac{1}{4};\;1} \right) \cup \left( {1;\;2} \right] \cup \left\{ 4 \right\}.\)

Задача 70. Решите неравенство \(\frac{{{{\log }_{{7^{x + 3}}}}49}}{{{{\log }_{{7^{x + 3}}}}\left( { — 49x} \right)}} \leqslant \frac{1}{{{{\log }_7}{{\log }_{\frac{1}{7}}}{7^x}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 49;\; — 3} \right) \cup \left( { — 3;\; — 1} \right) \cup \left( { — \frac{1}{{49}};\;0} \right).\)

Задача 71. Решите неравенство \({\log _x}\left( {\sqrt {{x^2} + x — 2} + 1} \right) \cdot {\log _7}\left( {{x^2} + x + 1} \right) \leqslant {\log _x}3\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {1;\;2} \right].\)

Задача 72. Решите неравенство \({\log _x}\left( {\sqrt {{x^2} + 2x — 3} + 2} \right) \cdot {\log _5}\left( {{x^2} + 2x — 2} \right) \geqslant {\log _x}4\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {2\sqrt 2 — 1;\;\infty } \right).\)

Задача 73. Решите неравенство \({\log _{\left| {\,3x — 3\,} \right|}}\left( {{{25}^x} — {9^x}} \right) < {\log _{\left| {\,3x — 3\,} \right|}}\left( {{5^x} + {3^x}} \right) + {\log _{\left| {\,3x — 3\,} \right|}}\left( {{5^{x — 1}} + {3^{x — 1}}} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {0;\,\,\frac{2}{3}} \right) \cup \left( {1;\,\,\frac{4}{3}} \right).\)

Задача 74. Решите неравенство \(\left( {{{\log }_{\left| {\,x + 0,5\,} \right|}}\left( {0,25 — x} \right) — 1} \right) \cdot {\log _{16}}\left( {0,25 — x} \right) > {\log _4}\frac{{0,25 — x}}{{\left| {\,x + 0,5\,} \right|}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 2;\,\, — 1,5} \right) \cup \left( { — 0,125;\,\,0} \right).\)

Задача 75. Решите неравенство \({\log _x}3 \cdot {\log _9}\frac{{5 — 12x}}{{12x — 8}} \leqslant \frac{1}{2}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {\frac{1}{2};\,\,\frac{2}{3}} \right).\)

Текстовое решение задач:

1B	2B	3B	4B	5B	6B	7B	8B	9B	10B
11B	12B	13B	14B	15B	16B	17B	18B	19B	20B
21B	22B	23B	24B	25B	26B	27B	28B	29B	30B
31B	32B	33B	34B	35B	36B	37B	38B	39B	40B
41B	42B	43B	44B	45B	46B	47B	48B	49B	50B
51B	52B	53B	54B	55B	56B	57B	58B	59B	60B
61B	62B	63B	64B	65B	66B	67B	68B	69B	70B
71B	72B	73B	74B	75B