Скачать файл в формате pdf.

ЕГЭ Профиль №1. Прямоугольный треугольник

Задача 1. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AB = 5\), \(\sin A = \frac{7}{{25}}\). Найдите АС.

Ответ

ОТВЕТ: 4,8.

Задача 2. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AB = 8\), \(\sin A = 0,5\). Найдите ВС.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 3. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AB = 8\), \(\cos A = 0,5\). Найдите AС.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 4. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AB = 5\), \(\cos A = \frac{7}{{25}}\). Найдите ВС.

Ответ

ОТВЕТ: 4,8.

Задача 5. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AB = 7\), \({\text{tg}}\,A = \frac{{33}}{{4\sqrt {33} }}\). Найдите AС.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 6. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AB = 7\), \({\text{tg}}\,A = \frac{{4\sqrt {33} }}{{33}}\). Найдите BС.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 7. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AC = 4,8\), \(\sin A = \frac{7}{{25}}\). Найдите АB.

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 8. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AC = 2\), \(\sin A = \frac{{\sqrt {17} }}{{17}}\). Найдите BC.

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.

Задача 9. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AC = 4\), \(\cos A = 0,5\). Найдите АB.

Ответ

ОТВЕТ: 8.

Задача 10. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AC = 0,5\), \(\cos A = \frac{{\sqrt {17} }}{{17}}\). Найдите BC.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 11. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AC = 4\), \(tgA = \frac{{33}}{{4\sqrt {33} }}\). Найдите АB.

Ответ

ОТВЕТ: 7.

Задача 12. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AC = 8\), \({\text{tg}}\,A = 0,5\). Найдите BC.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 13. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(BC = 4\), \(\sin A = 0,5\). Найдите АB.

Ответ

ОТВЕТ: 8.

Задача 14. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(BC = 0,5\), \(\sin A = \frac{{\sqrt {17} }}{{17}}\). Найдите AC.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 15. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(BC = 4,8\), \(\cos A = \frac{7}{{25}}\). Найдите AB.

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 16. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(BC = 2\), \(\cos A = \frac{{\sqrt {17} }}{{17}}\). Найдите AC.

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.

Задача 17. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(BC = 4\), \({\text{tg}}\,A = \frac{{4\sqrt {33} }}{{33}}\). Найдите AB.

Ответ

ОТВЕТ: 7.

Задача 18. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(BC = 4\), \({\text{tg}}\,A = 0,5\). Найдите AC.

Ответ

ОТВЕТ: 8.

Задача 19. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AC = 24,\;\;BC = 7.\) Найдите \(\sin A.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,28.

Задача 20. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AC = 7,\;\;BC = 24.\) Найдите \(\cos A.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,28.

Задача 21. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AC = 8,\;\;BC = 4.\) Найдите \({\text{tg}}\,A.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.

Задача 22. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AB = 8,\;\;BC = 4.\) Найдите \(\sin A.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.

Задача 23. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AB = 25,\;\;BC = 20.\) Найдите \(\cos A.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,6.

Задача 24. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AB = 4\sqrt 5 ,\;\;BC = 4.\) Найдите \({\text{tg}}\,A.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.

Задача 25. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AB = 25,\;\;AC = 20.\) Найдите \(sinA.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,6.

Задача 26. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AB = 8,\;\;AC = 4.\) Найдите \(\cos A.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.

Задача 27. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AB = 4\sqrt 5 ,\;\;AC = 8.\) Найдите \({\text{tg}}\,A.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.

Задача 28. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), CH — высота, \(AB = 27,\;\;\sin A = \frac{2}{3}.\) Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 15.

Задача 29. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), CH — высота, \(AB = 27,\;\;\sin A = \frac{2}{3}.\) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 12.

Задача 30. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AB = 4\sqrt {15} ,\;\;\sin A = 0,25.\) Найдите высоту СH.

Ответ

ОТВЕТ: 3,75.

Задача 31. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), CH — высота, \(AB = 27,\;\;\cos A = \frac{2}{3}.\) Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 12.

Задача 32. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), CH — высота, \(AB = 27,\;\;\cos A = \frac{2}{3}.\) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 15.

Задача 33. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AB = 4\sqrt {15} ,\;\;\cos A = 0,25.\) Найдите высоту СH.

Ответ

ОТВЕТ: 3,75.

Задача 34. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), CH — высота,  \(AB = 13,\;\;{\text{tg}}\,A = \frac{1}{5}\). Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 12,5.

Задача 35. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), CH — высота, \(AB = 13,\;\;{\text{tg}}\,A = 5\). Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 12,5.

Задача 36. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AB = 13,\;\;{\text{tg}}\,A = \frac{1}{5}\). Найдите высоту CH.

Ответ

ОТВЕТ: 2,5.

Задача 37. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), CH — высота,  \(BC = 3,\;\;\sin \,A = \frac{1}{6}\). Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 17,5.

Задача 38. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), CH — высота, \(BC = 8,\;\;\sin \,A = 0,5.\) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 39. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(BC = 5,\;\;\sin \,A = \frac{7}{{25}}.\) Найдите высоту CH.

Ответ

ОТВЕТ: 4,8.

Задача 40. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), CH — высота,      \(BC = 3,\;\;\cos \,A = \frac{{\sqrt {35} }}{6}.\) Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 17,5.

Задача 41. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), CH — высота,       \(BC = 5,\;\;\cos \,A = \frac{7}{{25}}.\) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 4,8.

Задача 42. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(BC = 8,\;\;\cos \,A = 0,5.\) Найдите высоту CH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 43. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), CH — высота, \(BC = 7,\;{\text{tg}}\,A = \frac{{4\sqrt {33} }}{{33}}.\) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 44. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(BC = 7,\;{\text{tg}}\,A = \frac{{33}}{{4\sqrt {33} }}.\) Найдите высоту СH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 45. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), CH — высота, \(AC = 3,\;\;\sin \,A = \frac{{\sqrt {35} }}{6}.\) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 17,5.

Задача 46. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AC = 8,\;\sin A = 0,5.\) Найдите высоту СH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 47. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), CH — высота, \(AC = 8,\;\;\cos \,A = 0,5.\) Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 48. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), CH — высота, \(AC = 3,\;\;\cos \,A = \frac{1}{6}.\) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 17,5.

Задача 49. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AC = 5,\;\cos A = \frac{7}{{25}}.\) Найдите высоту СH.

Ответ

ОТВЕТ: 4,8.

Задача 50. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), CH — высота, \(AC = 7,\;{\text{tg}}\,A = \frac{{33}}{{4\sqrt {33} }}.\) Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 51. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AC = 7,\;{\text{tg}}\,A = \frac{{4\sqrt {33} }}{{33}}.\) Найдите высоту СH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 52. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), CH — высота, \(BC = 8,\;\;BH = 4.\) Найдите \(\sin A.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.

Задача 53. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), CH — высота, \(BC = 25,\;\;BH = 20.\) Найдите \(\cos A.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,6.

Задача 54. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), CH — высота, \(BC = 4\sqrt 5 ,\;\;BH = 4.\) Найдите \({\text{tg}}\,A.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.

Задача 55. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), высота CH равна 20, \(BC = 25.\) Найдите \(\sin A.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,6.

Задача 56. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), высота CH равна 4, \(BC = 8.\) Найдите \(\cos A.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.

Задача 57. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), высота CH равна 4, \(BC = \sqrt {17} .\) Найдите \({\text{tg}}\,A.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,25.

Задача 58. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), высота CH равна 24, \(BH = 7.\) Найдите \(\sin A.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,28.

Задача 59. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), высота CH равна 7, \(BH = 24.\) Найдите \(\cos A.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,28.

Задача 60. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), высота CH равна 8, \(BH = 4.\) Найдите \({\text{tg}}\,A.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.

Задача 61. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), CH — высота,  \(AH = 27,\;\;{\text{tg}}\,A = \frac{2}{3}.\) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 12.

Задача 62. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), CH — высота, \(BH = 12,\;\;{\text{tg}}\,A = \frac{2}{3}.\) Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 27.

Задача 63. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), CH — высота,  \(BH = 12,\;\;\sin A = \frac{2}{3}.\) Найдите AB.

Ответ

ОТВЕТ: 27.

Задача 64. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), CH — высота, \(AH = 12,\;\;\cos A = \frac{2}{3}.\) Найдите AB.

Ответ

ОТВЕТ: 27.

Задача 65. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10.

Ответ

ОТВЕТ: 24.

Задача 66. Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Задача 67. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), угол В равен \({58^ \circ }\), CD медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 32.

Задача 68. Острый угол прямоугольного треугольника равен \({32^ \circ }\). Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 61.

Задача 69. Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 45.

Задача 70. Один из углов прямоугольного треугольника равен \({29^ \circ }\). Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Ответ

ОТВЕТ: 16.

Задача 71. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 21°. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 24.

Задача 72. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 42.

Задача 73. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 40°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 65.

Задача 74. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 21.

Задача 75. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 31.

Задача 76. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, \(AB = 2\sqrt 3 \). Найдите высоту CH.

Ответ

ОТВЕТ: 1,5.

Задача 77. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), CH — высота, угол A равен 30°, \(AB = 2\). Найдите AH.
Ответ

ОТВЕТ: 1,5.

Задача 78. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, угол A равен 30°, \(AB = 4\). Найдите BH.
Ответ

ОТВЕТ: 1.